Sarı ve Mavi Koli Yüzey Alanı Hesaplama

Merhaba arkadaşlar! Bugün kare prizma şeklindeki kolilerle ilgili bir cebirsel ifade sorusu çözeceğiz. Soruda tabanları eş olan kare prizmalar verilmiş.

Önce verilen bilgileri inceleyelim. Mavi kolinin üst taban alanının dört x kare artı on iki x artı dokuz desimetrekare olduğu söylenmiş. Bu bir tam kare ifadedir.

Dört x kare, iki x'in karesidir. Dokuz ise üçün karesidir. Çarpımlarının iki katı ise ortadaki on iki x'i verir. Yani bu ifade, iki x artı üçün parantez karesidir.

Mavi kolinin tabanı kare olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu kolayca bulabiliriz. Bu kenar uzunluğu iki x artı üç desimetredir.

Şimdi bu kenar bilgisini ve diğer bilgileri şekil üzerinde gösterelim.

Soru metni, sarı kolinin yüksekliğinin, mavi kolinin yüksekliğinin iki katı olduğunu belirtiyor. Şekilde mavi koli ve yanındaki boşluğun toplam yüksekliği altı desimetre olarak verilmiş.

Burada bir detay var. Şekilde mavi kolinin üzerine sarı koli konulmuş. Sarı kolinin boyu, mavi kolinin boyuna h dersek, iki h'dir. Toplam boy üç h olur. Şekildeki altı desimetrelik mesafe aslında sadece sarı kolinin boyunu gösteriyor gibi duruyor ama soruda sarı kolinin yüksekliği mavinin iki katı denmiş.

Eğer şekli toplam yükseklik olarak yorumlarsak, h artı iki h eşittir altı olurdu. Ancak görsel dikkatli incelendiğinde sarı kolinin yüksekliğinin altı desimetre olduğu anlaşılıyor. Bu durumda sarı kolinin yüksekliği altıdır.

Bu durumda mavi kolinin yüksekliği, altının yarısı olan üç desimetredir. Bizden istenen sarı renkli kolinin yan dış yüzeyleri alanları toplamıdır.