Sarı Dikdörtgenlerin Çevresini Bulma

Selam Esra, hadi bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim.

Soru bize on iki tane özdeş sarı dikdörtgenin bir araya getirilerek büyük bir K L M N dikdörtgeni oluşturduğunu söylüyor. Arada kalan beyaz bölgelerin toplam alanı verilmiş.

Küçük sarı dikdörtgenlerimizin kenar uzunluklarına isim verelim. Kısa kenara a, uzun kenara ise b diyelim.

Şekli incelediğimizde, bazı yerlerde uzun kenarın üç tane kısa kenarın toplamına eşit olduğunu görebiliyoruz. Mesela sağ tarafta dik duran dikdörtgenlerin duruşuna bakarsak b eşittir üç a diyebiliriz.

O zaman bir sarı dikdörtgenin alanını a cinsinden yazalım. Bir tanesinin alanı üç a kare olur.

Şimdi büyük K L M N dikdörtgeninin toplam alanını bulalım. Şeklin dış çerçevesinden bakarsak, bir kenarı b artı a, yani dört a oluyor.

Diğer kenarı ise yatayda üç tane dik dikdörtgenden dolayı gene üç b yani dokuz a gibi görünse de, şekli tam kare olarak düşünebiliriz. Şekil aslında bir kenarı 6 a olan bir kare gibi duruyor.

Toplam alan bu durumda dört a çarpı altı a'dan yirmi dört a karedir.

Beyaz bölgenin alanını bulmak için toplam alandan on iki tane sarı dikdörtgenin alanını çıkaralım.

İşlemi yaparsak, yirmi dört a kareden otuz altı a kareyi... bir dakika, şekli tekrar kontrol edelim.

Şekildeki dikey kenar aslında 2 tane b, yani 6 a dır. Yatay kenar ise 2 tane b, yani o da 6 a dır. Yani bu bir karedir.

Beyaz alan, otuz altı a kareden on iki tane üç a kareyi, yani otuz altı a kareyi çıkarınca sıfır kalır. Demek ki kenar ilişkimiz farklı.

Şekle yakından bakalım. Sol üstte 3 tane yatay dikdörtgen var, yani yükseklik 3 a. Altında bir dikey b var. Toplam yükseklik 3 a artı b. Genişlik ise sol tarafta bir b, sağ tarafta bir b var gibi.

Eğer uzun kenar, 4 kısa kenara eşitse: bir sarı dikdörtgenin alanı 4 a karedir.

Şeklin dış boyutları dikeyde b artı 3 a, yani 7 a olur. Yatayda ise b artı 2 a, yani 6 a olur.