Rüzgâr Türbini ve Uzaklık Problemi
Yayınlanma:
6. Aşağıda bir zemine dik eş iki rüzgâr türbini ve uzunluk değerleri gösterilmiştir.
[Görsel açıklama: İki türbin direği 30 metre aralıkla yerleştirilmiş, her direğin yüksekliği 16 metre, kanat uzunluğu 8 metredir.]
Şekilde sol taraftaki rüzgâr türbini döndükçe kanadının üzerindeki A noktasının yer düzlemine uzaklığının alabileceği değerlerin aralığını ifade eden eşitsizlik; $|x - 16| \le 8$ şeklindedir.
Herhangi bir türbinin kanatları eş uzunlukta olmak üzere türbinler döndürüldükçe $|AB|$ ifadesinin alabileceği değerleri aşağıdakilerden hangisi ifade eder?
A) $|x - 30| \le 16$
B) $|x - 32| \le 14$
C) $|x - 28| \le 18$
D) $|x - 24| \le 22$
E) $|x - 22| \le 16$
Soruda görsel içerik var: İki özdeş rüzgâr türbini yan yana durmaktadır. Her birinin merkez direğinin yerden yüksekliği 16 metredir. İki direk arasındaki yatay mesafe 30 metredir. Soldaki türbinin kanat ucuna A, sağdakine B noktası denilmiştir. Kanatların uzunluğu 8 metredir ve A noktasının yerden yüksekliği $|x-16| \le 8$ şeklinde ifade edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zelal, rüzgar türbinleri üzerindeki A ve B noktaları arasındaki mesafeyi mutlak değerli eşitsizlik kullanarak bulalım.
Rüzgar Türbini Problemi
Öncelikle A noktasının yer düzlemine uzaklığı için verilen eşitsizliği inceleyelim. Mutlak değer x eksi on altı küçük eşittir sekiz olarak verilmiş.
Bu eşitsizliği açtığımızda, x eksi on altı eksi sekiz ile artı sekiz arasındadır. Her tarafa on altı eklersek, x'in sekiz ile yirmi dört arasında olduğunu görürüz.
Yani A noktasının yerden yüksekliği en az sekiz, en fazla yirmi dört metredir. Türbinin yerden yüksekliği on altı metre olduğuna göre, türbin kanadının uzunluğu sekiz metredir.
Şimdi A ve B noktaları arasındaki yatay ve dikey mesafeleri belirleyerek AB uzunluğunu hesaplayalım. İki türbin arası mesafe otuz metredir.
AB Uzunluğunun Analizi
A ve B noktaları türbinlerin etrafında dönerken, aralarındaki yatay mesafe türbinler arası uzaklık olan otuz metre, artı veya eksi kanatların pozisyonudur. Dikey mesafe ise kanatların o anki yüksekliğidir.
Yatay mesafe d_x, dikey mesafe d_y olsun.
AB uzunluğu en küçük değerini, kanatlar birbirine en yakın olduğunda alır. Yani A sağa sekiz metre, B sola sekiz metre baktığında yatay fark otuz eksi sekiz eksi sekizden on dört metre olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
