Robot Süpürge Alan Hesabı
Yayınlanma:
18. Aşağıda bir odanın kare biçimindeki zemini koordinat sistemi üzerinde modellenmiştir.
[Görsel]
Orijin üzerindeki şarj istasyonunda bulunan bir robot süpürge ile oda süpürülecektir. Süpürme işleminden önce $y=x+3$ doğrusu boyunca sanal duvar eklenmiştir. Şarj istasyonundan süpürmeye başlayan bu robot, sanal duvara kadar olan kısmı süpürebilmekte ancak sanal duvarın diğer tarafına geçememektedir.
Buna göre robotun odada süpüremeyeceği alanın süpürebileceği alana oranı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\frac{1}{9}$
B) $\frac{1}{8}$
C) $\frac{1}{7}$
D) $\frac{1}{6}$
Soruda görsel içerik var: Kare şeklinde bir odanın koordinat düzlemi üzerindeki gösterimidir. Odanın köşeleri (-3, -3) ve (3, 3) koordinatlarındadır. Merkezde orijin üzerinde bir daire (şarj istasyonu) bulunmaktadır. $y=x+3$ denklemi ile temsil edilen bir doğru, (-3, 0) ve (0, 3) noktalarından geçecek şekilde çizilmiştir. Bu doğru, kareyi iki bölgeye ayırmaktadır; biri daha küçük olan bir dik üçgen (sol üst), diğeri ise yamuk şeklindeki ana bölgedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayça, bu soruda bir robot süpürgenin odanın zemininde süpürebileceği ve süpüremeyeceği alanların oranını bulacağız. Haydi başlayalım.
Problem Analizi
Öncelikle odanın sınırlarını belirleyelim. Koordinat sisteminde gördüğümüz gibi, oda her iki eksende de eksi üç ile artı üç arasında yer alıyor.
Bu da odanın bir kenar uzunluğunun altı birim olduğu anlamına gelir. Karenin alan formülünden, odanın toplam alanı altı çarpı altıdan otuz altı birimkaredir.
Şimdi robotun hareketini kısıtlayan sanal duvarın denklemine bakalım. Sorudaki görsel ve seçenekler incelendiğinde, bu doğrunun y eşittir x artı üç olduğunu görüyoruz.
Bu doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulalım. x eşittir sıfır için y üç olur. Yani doğru y eksenini sıfıra üç noktasında keser.
y eşittir sıfır için ise x eksi üç olur. Yani doğru x eksenini eksi üçe sıfır noktasında keser.
Şimdi bu noktaları koordinat sisteminde birleştirelim ve robotun süpüremeyeceği alanı görelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
