Renkli Kartlarla Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
Aşağıda verilen, renkleri dışında özdeş kartlardan aynı renk olanların üzerine aynı sayılar yazılmıştır. Her bir karttan yeterli sayıda vardır.
Sarı: 10, Turuncu: 17, Kırmızı: 15, Mavi: 23, Yeşil: 14, Mor: 30
Bu kartların içinden her renkten en az bir tane ve her renkten farklı sayıda olacak şekilde, bir miktar kart alınıyor ve aşağıdaki boş kutuya atılıyor.
Kutuya atılan kart sayısının alabileceği en küçük değere göre, kutudan rastgele alınan bir kartın üzerindeki sayının yalnız 2 farklı asal çarpanı olma olasılığı en az kaçtır?
A) $1/7$
B) $2/7$
C) $10/21$
D) $3/14$
Soruda görsel içerik var: Altı farklı renkte kart grubu (Sarı: 10, Turuncu: 17, Kırmızı: 15, Mavi: 23, Yeşil: 14, Mor: 30) ve bu kartların atılacağı dikdörtgen prizma şeklinde bir kutu çizimi bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ebrar, bu güzel olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Öncelikle bize verilen kartların üzerindeki sayıların asal çarpan sayılarını belirlememiz gerekiyor.
Kartların Analizi
| Renk | Sayı | Asal Çarpanlar | Asal Çarpan Sayısı |
|---|---|---|---|
| Sarı | 10 | 2, 5 | 2 |
| Turuncu | 17 | 17 | 1 |
| Kırmızı | 15 | 3, 5 | 2 |
| Mavi | 23 | 23 | 1 |
| Yeşil | 14 | 2, 7 | 2 |
| Mor | 30 | 2, 3, 5 | 3 |
Şimdi sorunun şartlarına bakalım. Kutudaki kart sayısının en küçük olması isteniyor. Her renkten en az bir tane kart almalıyız ve her renkten farklı sayıda kart olmalı.
Şartlar
1. En az bir tane kart
2. Her renk için farklı sayıda kart
3. Toplam kart sayısı en az olmalı
Toplam kart sayısını en küçük yapmak için sayıları küçükten büyüğe, yani bir, iki, üç, dört, beş ve altı şeklinde dağıtmamız gerekir.
Toplam yirmi bir adet kartımız olacak. Soru bizden yalnız iki farklı asal çarpanı olan bir kartın çekilme olasılığının en az olmasını istiyor.
Olasılığı En Aza İndirmek
Yalnız 2 asal çarpanı olan renkler: Sarı (10), Kırmızı (15), Yeşil (14)
Bu olasılığı en aza indirmek için, bu üç renkten mümkün olan en az sayıda kart seçmeliyiz.
Seçilecek Kart Sayıları: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Mümkün olan en küçük adetleri bu renklere verelim: 1, 2 ve 3.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
