Kutudan Kart Seçimi ve Asal Çarpanlar
Yayınlanma:
11. Aşağıda verilen, renkleri dışında özdeş kartlardan aynı renk olanların üzerine aynı sayılar yazılmıştır. Her bir karttan yeterli sayıda vardır.
[Görsel: Sarı(10), Turuncu(17), Kırmızı(15), Mavi(23), Yeşil(14), Mor(30) kart grupları]
Bu kartların içinden her renkten en az bir tane ve her renkten farklı sayıda olacak şekilde, bir miktar kart alınıyor ve aşağıdaki boş kutuya atılıyor.
[Görsel: Boş Kutu]
Kutuya atılan kart sayısının alabileceği en küçük değere göre, kutudan rastgele alınan bir kartın üzerindeki sayının yalnız 2 farklı asal çarpanı olma olasılığı en az kaçtır?
A) $1/7$
B) $2/7$
C) $10/21$
D) $3/14$
Soruda görsel içerik var: Altı farklı renkte kart grubu (Sarı-10, Turuncu-17, Kırmızı-15, Mavi-23, Yeşil-14, Mor-30) gösterilmiştir. Her grupta yeterli sayıda özdeş kart bulunmaktadır. Altında boş dikdörtgen bir kutu görseli mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eness, haydi bu olasılık sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kart Sayısı ve Olasılık Problemi
Öncelikle sorunun şartlarına bakalım. Altı farklı renk kartımız var ve her renkten en az bir tane almalıyız. Ayrıca her renkten farklı sayıda seçmemiz gerekiyor.
Şartlar:
1. Her renkten en az 1 tane.
2. Kart sayıları birbirinden farklı.
Kutuya atılan toplam kart sayısının en küçük değerini bulalım. Farklı sayılar olması gerektiği için en küçük altı doğal sayıyı seçeriz.
Yani kutuda toplam yirmi bir adet kart olacak. Bu bizim olasılık hesabımızdaki payda kısmını oluşturur.
Şimdi her şıkta verilen sayıların asal çarpanlarını inceleyelim. Çünkü bize yalnız iki farklı asal çarpanı olanları soruyor.
| Sayı | Asal Çarpanlar | Adet |
|---|---|---|
| 10 | 2, 5 | 2 |
| 17 | 17 (Asal) | 1 |
| 15 | 3, 5 | 2 |
| 23 | 23 (Asal) | 1 |
| 14 | 2, 7 | 2 |
| 30 | 2, 3, 5 | 3 |
Fark ettiysen on, on beş ve on dört sayılarının tam olarak ikişer tane asal çarpanı var. Bizden bu özelliğe sahip olma olasılığının en az olması isteniyor.
Hedef Sayılar: 10, 15, 14
Olasılığı en az yapmak için, bu hedef sayıdaki kartları en küçük miktarlarda seçmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
