Renkli Kağıt Şeridi Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
Kenar uzunlukları 10 santimetre ve 100 santimetre olan dikdörtgen biçimindeki bir kâğıt şeridin ön yüzü şekildeki gibi farklı renklere boyanmıştır. Bu renklerin her birinin kapladığı karesel bölgenin alanı birbirine eşittir. Bu kâğıt şerit, parçalarda aynı renk olmayacak şekilde iki parçaya kesilecektir. Buna göre, bu parçalardan birinin boyalı yüzünün alanının, diğerinin boyalı yüzünün alanının 4 katı olma olasılığı kaçtır? A) $2/9$ B) $1/5$ C) $1/8$ D) $1/10$
Soruda görsel içerik var: Görsel, 100 cm uzunluğunda ve 10 cm yüksekliğinde dikdörtgen bir kağıt şeridi göstermektedir. Şerit, her biri 10 cm x 10 cm boyutlarında olan 10 adet kareye bölünmüştür ve her kare farklı bir renge boyanmıştır. Renkler sırasıyla: Mavi, Sarı, Siyah, Kırmızı, Beyaz, Mor, Yeşil, Pembe, Kahverengi, Turuncu. Şeridin alt kısmında her kareyi temsil eden renk isimleri yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika olasılık sorusunu adım adım çözelim.
Soruyu İnceleyelim
Kâğıt şeridimizin kısa kenarı on santimetre, uzun kenarı ise yüz santimetredir. Her bir renkli bölge eş alanlı karelerden oluşmaktadır.
Şeridin boyutları: $10\text{ cm} \times 100\text{ cm}$
Her bir bölge kare olduğuna göre, şeritte toplam $10$ adet kare bölge bulunur.
Şimdi, kâğıt şeridimizi renkler bölünmeyecek şekilde iki parçaya keseceğiz. Bu durum, kesimin sadece karelerin birleşme çizgilerinden yapılabileceği anlamına gelir.
Kesim Noktaları ve Tüm Durumlar
Toplam on adet kare olduğuna göre, bu karelerin arasında tam dokuz adet birleşme çizgisi yani kesim noktası bulunur.
Bu durumda, şeridi ikiye bölmek için yapabileceğimiz tüm olası kesim sayısı dokuzdur.
Şimdi, bizden istenen özel koşula bakalım: Oluşan iki parçadan birinin boyalı yüzeyinin alanı, diğerinin boyalı yüzeyinin alanının dört katı olmalıdır.
İstenen Koşulun Analizi
Birinci parçanın alanı: $A_1$, İkinci parçanın alanı: $A_2$
Şeridin toplam alanı, parça alanlarının toplamına eşittir. Bunu kare sayısı cinsinden de yazabiliriz.
A bir yerine dört çarpı A iki yazarsak, toplam beş çarpı A iki, on kareye eşit olur.
Buradan A iki alanını iki kare olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
