Renkli Dikdörtgenlerin Çevre Uzunluğu

MathematicsÇarpanlar ve KatlarZorLGS

Yayınlanma:

Soru

3. [Görsel: Şekil 1 ve Şekil 2]

Serenay, okuldaki etkinlik için afiş hazırlayacaktır. Bunun için gri bir kartonun üzerine, kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan dört tane dikdörtgen çizip bunları mavi, sarı, yeşil ve turuncuya boyuyor.

Serenay, boyadığı bölgeleri kartondan kesip çıkardığında Şekil 2'deki gibi bir boşluk oluyor.

Buna göre Şekil 2'deki boşluğun çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?

A) 70 B) 72 C) 74 D) 76

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de gri bir dikdörtgen içerisinde yan yana dizilmiş mavi, sarı, yeşil ve turuncu dikdörtgenler vardır. Mavi bölge üstte yer alır ve alanı 39 cm²'dir. Sarı bölge soldadır ve alanı 42 cm²'dir. Yeşil bölge ortadadır ve alanı 72 cm²'dir. Turuncu bölge sağdadır ve alanı 28 cm²'dir. Şekil 2'de ise bu bölgeler çıkarıldıktan sonra oluşan boşluğu gösteren benzer bir dikdörtgen çerçeve içinde altta bir boşluk alanı görülmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Evrm, bu soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. Öncelikle Şekil birdeki dikdörtgenleri ve Şekil ikideki boşluğu dikkatlice inceleyelim.

Çarpanlar ve Katlar

2
Adım 2

Şekil birde dört adet renkli dikdörtgenimiz var. Bunların alanları sırasıyla mavi için otuz dokuz, sarı için kırk iki, yeşil için yetmiş iki ve turuncu için yirmi sekiz santimetrekaredir. Tüm kenar uzunluklarının tam sayı olduğunu biliyoruz.

Dikdörtgenlerin Alanları

$$\begin{aligned}A_{\text{Mavi}} &= 39\text{ cm}^2 \\ A_{\text{Sarı}} &= 42\text{ cm}^2 \\ A_{\text{Yeşil}} &= 72\text{ cm}^2 \\ A_{\text{Turuncu}} &= 28\text{ cm}^2\end{aligned}$$
3
Adım 3

Mavi dikdörtgen; sarı, yeşil ve turuncu dikdörtgenlerin hemen üzerinde bulunuyor. Şekilden de görebileceğimiz gibi, mavinin genişliği bu üç dikdörtgenin genişliklerinin toplamına eşittir.

$$W_{\text{Mavi}} = W_{\text{Sarı}} + W_{\text{Yeşil}} + W_{\text{Turuncu}}$$
4
Adım 4

Mavi dikdörtgenin alanı otuz dokuz olduğuna göre, kenar uzunlukları otuz dokuzun çarpanları olmalıdır. Otuz dokuzun çarpanlarını yazalım.

$$39 = 1 \times 39 = 3 \times 13$$
5
Adım 5

Mavinin genişliği diğer üç dikdörtgenin genişliklerinin toplamı olduğu için en az üç olmalıdır. En küçük çevreyi elde etmek için genişliği on üç, yüksekliği ise üç olarak seçelim.

$$W_{\text{Mavi}} = 13 \quad \text{ve} \quad H_{\text{Mavi}} = 3$$
6
Adım 6

Şimdi, Şekil ikideki boşluğun çevre uzunluğunu veren formülü bulalım. Boşluğun sınırlarını tek tek takip edeceğiz.

Boşluğun Çevre Formülü

Mavi: 39Sarı: 42Yeşil: 72Turuncu: 28
7
Adım 7

Boşluğun çevresini hesaplarken, üst kenar, yan kenarlar, alt kenarlar ve yeşil dikdörtgenin altındaki boşluktan dolayı oluşan girintiyi hesaba katmalıyız.

$$P = W_{\text{Mavi}} + (H_{\text{Mavi}} + H_{\text{Sarı}}) + (H_{\text{Mavi}} + H_{\text{Turuncu}}) + W_{\text{Sarı}} + W_{\text{Turuncu}} + (H_{\text{Sarı}} - H_{\text{Yeşil}}) + W_{\text{Yeşil}} + (H_{\text{Turuncu}} - H_{\text{Yeşil}})$$
8
Adım 8

Bu karmaşık görünen formülü düzenleyelim. Mavinin genişliğinin, diğer üçünün genişlikleri toplamına eşit olduğunu biliyoruz.

9
Adım 9

Genişlikler toplamı iki tane mavinin genişliğine eşit olur. Dolayısıyla formülümüz çok daha sade bir hal alır.

10
Adım 10

Mavinin genişliğini on üç, yüksekliğini üç bulmuştuk. Bunları yerine koyalım.

$$P = 2 \cdot 13 + 2 \cdot 3 + 2(H_{\text{Sarı}} + H_{\text{Turuncu}} - H_{\text{Yeşil}})$$
11
Adım 11

Bu da yirmi altı artı altıdan, otuz iki artı iki çarpı parantez içindeki ifadeye eşittir.

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Çarpanlar ve Katlar
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Futbol Karşılaşması ve Pozitif Tam Sayı Çarpanları Çarpanlar ve Katlar · Orta Dikdörtgen Arsa ve Kare Oyun Alanları Problemi Çarpanlar ve Katlar · Orta Sinema Bileti Ücreti Hesaplama Problemi Çarpanlar ve Katlar · Orta Asal Çarpan Sayısına Göre Gruplandırma Çarpanlar ve Katlar · Orta Çark Oyunu ve Çarpanlar Problemi Çarpanlar ve Katlar · Orta Zeynep ve Kuzey'in Kalemleri Çarpanlar ve Katlar · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir