Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Hakkında İfadeler

Merhaba RAVZA, seninle birlikte tahtadaki bu güzel sayı kümeleri sorusunu inceleyelim.

Sorumuzda rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilgili üç farklı önerme verilmiş. Bu önermelerin doğruluk durumlarını tek tek ve çok net örneklerle inceleyeceğiz.

İlk olarak birinci ifadeye bakalım. İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyonel sayıdır denmiş.

Matematikte her zaman ifadesini çürütmek için tek bir karşıt örnek bulmamız yeterlidir. Gelin iki tane irrasyonel sayı seçelim.

Karekök üç ve eksi karekök üç sayılarının her ikisi de irrasyoneldir. Şimdi bu iki sayıyı toplayalım.

Karekök üç ile eksi karekök üç birbirini sıfırlar ve sonuç sıfır olur. Sıfır ise bir rasyonel sayıdır.

Gördüğümüz gibi iki irrasyonel sayının toplamı rasyonel olabildiği için, birinci ifademiz her zaman doğru değildir, yani yanlıştır.

Şimdi ikinci ifadeye geçelim. Rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayının toplamı her zaman irrasyonel sayıdır denmiş.