Rasyonel Sayılar Serilerin Toplanması

Question

4. Bilgi: $\frac{1}{n \cdot (n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ Buna göre $\left[\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + ... + \frac{1}{90}\right]$ işleminin sonucu kaçtır? A) $\frac{2}{5}$ B) $\frac{1}{5}$ C) $\frac{4}{5}$ D) $\frac{3}{10}$ E) $\frac{1}{10}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda rasyonel sayılarda çok kullanılan bir 'teleskopik toplam' yöntemini öğreneceğiz. Öncelikle soruda bize verilen anahtar bilgiye göz atalım. Bilgide bir bölü n çarpı n artı bir ifadesinin, bir bölü n eksi bir bölü n artı bire eşit olduğu söylenmiş. Yani paydadaki sayıları ardışık çarpanlarına ayırabilirsek, kesri iki parçaya bölebiliriz. Şimdi bizden istenen işlemdeki her bir terimi bu formata uygun şekilde çarpanlarına ayıralım. Gördüğünüz gibi paydadaki sayılar hep ardışık çarpanlar şeklinde yazıldı. Şimdi kuralı uygulayarak her birini fark şeklinde yazalım. Şimdi bu bulduğumuz farkları toplam şeklinde alt alta veya yan yana yazalım. Bakalım neler sadeleşecek. Dikkat ederseniz eksi bir bölü üç ile artı bir bölü üç, eksi bir bölü dört ile artı bir bölü dört birbirini sıfırlıyor. Bu şekilde birbirini götüren terimleri işaretleyelim.

Rasyonel Sayılar Serilerin Toplanması

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm