Rakamlar ve Eşitsizlik Problemi

Selamlar arkadaşlar. Bugün rakamlar ve eşitsizlikler üzerine güzel bir temel matematik sorusu çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım.

Soruda a, b ve c'nin birbirinden farklı rakamlar olduğu belirtilmiş. Rakamlar kümesini, yani sıfırdan dokuza kadar olan tam sayıları şöyle bir hatırlayalım.

Verilen temel eşitsizlik zincirine odaklanalım. Burada b carpi c'nin kırk beş ile elli arasında bir değer alması gerektiğini görüyoruz.

Kırk beş ile elli arasında olan ve iki rakamın çarpımı şeklinde yazılabilen sayıları bulalım. Bu sayılar kırk altı, kırk yedi, kırk sekiz ve kırk dokuzdur.

Ancak rakamların çarpımı olarak sadece kırk sekiz ve kırk dokuzu elde edebiliriz. Kırk dokuz, yedi çarpı yedidir fakat rakamların farklı olması gerektiğinden bunu eleriz. Geriye kırk sekiz kalıyor.

Kırk sekiz sonucunu veren rakam çifti ise sadece altı ve sekizdir. Yani b ve c rakamları altı ve sekizden oluşuyor.

Şimdi a carpi c'nin elliden büyük olması gerektiğini biliyoruz. c değerine göre a'yı belirleyelim.

Eğer c altı olsaydı, a çarpı altı elliden büyük olmalıydı. En büyük rakam dokuz bile olsa bu çarpım elli dört olur ve sağlardı. Ancak b bu durumda sekiz olurdu.

Bu değerleri ilk eşitsizlikte, yani a çarpı b küçüktür kırk beş ifadesinde kontrol edelim.