Program çıktısı ve modüler aritmetik sorusu
Yayınlanma:
Bir a pozitif tam sayısı giriniz.
Girilen a sayısının küpü;
• Tek ise: $a^3$ sayısının 5 ile bölümünden kalanı ekrana yaz.
• Çift ise: $a^3$ sayısının 3 ile bölümünden kalanı ekrana yaz.
Örnek: 7 sayısını programa girince $7^3 = 343$ sayısı tek sayı olduğundan 5 ile bölümünden kalan 3 olur. Buna göre ekranda 3 yazar.
x bir rakam olmak üzere
Ahmet programa sırasıyla $(x - 1)$, $(x + 2)$ ve $(2x + 3)$ sayılarını girdiğinde ekranda y, 0 ve z değerleri görülmüştür.
Ahmet $z + x - y$ sayısını programa girmiş olsaydı, ekranda aşağıdaki sayılardan hangisi görünüyor olabilirdi?
Soruda görsel içerik var: Soru metninin üzerinde, bir bilgisayar ekranını temsil eden çerçeveli bir kutu bulunmaktadır. Bu kutu içerisinde bir bilgisayar programının çalışma mantığı (algoritması) metin olarak verilmiştir. Kutu, "Bir a pozitif tam sayısı giriniz." başlığı ile başlar ve ardından $a^3$ ifadesinin tek veya çift olmasına göre 5 veya 3 ile bölümünden kalanı yazdıran kuralları açıklar. Örnek olarak 7 sayısı için işlem gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, gel bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak ekrandaki kuralları ve sistemi analiz edelim.
Bilgisayar Programının Çalışma Kuralları
Sisteme bir pozitif tam sayısı olan $a$ giriliyor ve $a^3$ hesaplanıyor.
* $a^3$ Tek ise: Ekrandaki değer: $a^3 \pmod 5$
* $a^3$ Çift ise: Ekrandaki değer: $a^3 \pmod 3$
Şimdi Ahmet'in girdiği değerleri inceleyelim. İks bir rakamdır ve girilen tüm sayılar pozitif tam sayı olmak zorundadır. Bu yüzden iks eksi bir sıfırdan büyük olmalıdır, yani iks birden büyüktür.
Ahmet'in Girdileri ve Koşullar
Buna göre iks; iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz veya dokuz değerlerini alabilir.
Ahmet'in ikinci girdisi olan iks artı iki için ekranda sıfır yazıyormuş. Bu durumu analiz edelim.
İkinci Girdi Değerlendirmesi
Eğer iks artı ikinin küpü çift ise, ekran çıktısı bu değerin üç ile bölümünden kalandır. Kalanın sıfır olması için iks artı ikinin üçün katı olması gerekir. Aynı zamanda sayı çift olduğundan, iks artı iki sayısı altının katı olmalıdır.
Durum 1: $(x+2)^3$ çift ise:
İks artı iki, dört ile on bir aralığında olduğundan, altının katı olan tek ihtimal altıdır. Buradan iks değerini dört olarak buluruz.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Eğer iks artı ikinin küpü tek ise, ekran çıktısı beş ile bölümünden kalandır. Kalanın sıfır olması için iks artı ikinin beşin katı ve tek sayı olması gerekir.
Durum 2: $(x+2)^3$ tek ise:
Bu aralıkta beşin tek katı olan sadece beş vardır. Buradan iks değerini üç olarak buluruz. Şimdi elde ettiğimiz bu iki iks değerini ayrı ayrı değerlendirelim.
İlk olarak iks eşittir üç durumunu inceleyelim. Bu durumda girdilerimiz sırasıyla iki, beş ve dokuz olur.
1. Durum: $x = 3$ için Doğrulama ve Hesaplama
İlk girdi olan iki için, ikinin küpü sekizdir ve bu çift bir sayıdır. Sekizin üç ile bölümünden kalan iki olduğundan, ye değerini iki buluruz.
İkinci girdi olan beş için, beşin küpü yüz yirmi beştir ve tektir. Yüz yirmi beşin beş ile bölümünden kalan sıfırdır. Bu durum zaten soruda verilen çıktıyla uyuşmaktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
