Problème d'analyse sur les fonctions, primitives et intégration
Published:
b) Quel constat faite vous ?
c) Donner une interprétation graphique de la question 2)a).
3. Calculer les limites de $f$ en $-\infty$ et en $+\infty$.
4. a) Calculer $\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x}$ puis conclure.
b) Prouver que $(C)$ admet une asymptote oblique $(\Delta)$ qu'on précisera. Préciser la position relative de $(C)$ par rapport à $(\Delta)$.
5. a) Etudier les variations de $f$.
b) Montrer que pour tout réel négatif $e^{3x} - 3x - 1 > 0$.
c) Construire $(C)$ et $(\Delta)$.
Partie B Restitution de connaissance
Soit $g$ la restriction de $f$ à $]-\infty; 0[$.
1. a) Montrer que l'équation $g(x) = 2$ admet une solution unique $\alpha$.
b) Soit $g^{-1}$ la fonction réciproque de $g$, exprimer en fonction de $\alpha$, $(g^{-1})'(2)$.
c) Construire la courbe $(\Gamma)$ de $g^{-1}$ dans le même repère que $(C)$ après avoir justifier brièvement votre démarche.
2. Soit $\varphi$ la fonction définie par : $\varphi(x) = (ax^2 + bx + c)e^{2x}$.
Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ pour que $\varphi$ soit une primitive de la fonction $x \mapsto e^{2x}(x^2 + 2x + 1)$
Partie C Calcul d'aire et de volume
1. Soit $\mathcal{D}$ le domaine délimité par la courbe $(C)$ la droite $(\Delta)$, l'axe des ordonnées ainsi que la droite d'équation $x = \alpha$.
a) Calculer en $cm^2$ l'aire $\mathcal{A}(\alpha)$ de $\mathcal{D}$.
b) Calculer $\lim_{x \to +\infty} \mathcal{A}(\alpha)$ puis interpréter.
2. Soit $\lambda$ un réel strictement positif et $\mathcal{D}'$ le domaine plan borné défini par les points $M(x; y)$ tels que : $\begin{cases} 0 \le x \le \lambda \\ 0 \le y \le f(x) \end{cases}$
a) calculer en $cm^3$ le volume $\mathcal{V}(\lambda)$ du solide de révolution obtenu par la rotation de $\mathcal{D}'$ autour de l'axe des abscisses.
b) Calculer $\lim_{x \to +\infty} \mathcal{V}(\lambda)$.
SITUATION D'INTÉGRATION
Une personne loue une maison à partir du $1^{er}$ janvier 2006. Elle a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer initial est de $120000 F$ et le locataire s'engage à occuper la maison pendant neuf années complètes.
1) Contrat 1 : Le locataire accepte une augmentation annuelle de $5\%$ du loyer de l'année précédente.
a) Calculer le loyer $U_1$ payé lors de la deuxième année.
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Bonjour. Nous allons résoudre la question deux de la partie B de cet exercice d'analyse. L'objectif est de trouver les coefficients a, b et c pour que la fonction phi soit une primitive d'une fonction donnée.
Partie B - Question 2: Recherche de Primitive
On nous donne la fonction phi de x égale parenthèse a x au carré plus b x plus c fermez la parenthèse le tout multiplié par e puissance deux x.
Nous voulons que phi soit une primitive de la fonction petite f de x définie par e puissance deux x facteur de x au carré plus deux x plus un.
Par définition, phi est une primitive de f si et seulement si la dérivée de phi est égale à f. Dérivons donc phi de x.
La fonction phi est de la forme u fois v. Sa dérivée est u prime v plus u v prime.
Calcul de la dérivée de $\varphi$
Appliquons la formule de dérivation. phi prime de x est égal à parenthèse deux a x plus b fermez la parenthèse fois e puissance deux x, plus parenthèse a x au carré plus b x plus c fermez la parenthèse fois deux e puissance deux x.
Nous pouvons mettre e puissance deux x en facteur commun.
Développons et regroupons les termes à l'intérieur du crochet par puissance de x.
The rest of this solution is on Solvi
8 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
