Polinom Fonksiyonlarda Türev

MathematicsDerivative of Composite FunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

25. f ve g polinom fonksiyonları, $f(x) = x - 2$ $(g(f(x)))' = x^2 - 2x + 3$ eşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre $(f \circ g)'(2)$ değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Beril, seninle birlikte bu güzel AYT türev sorusunu adım adım çözelim.

Bileşke Fonksiyonun Türevi

$$f(x) = x - 2$$
$$(g(f(x)))' = x^2 - 2x + 3$$
2
Adım 2

Bizden istenen değer, f bileşke g fonksiyonunun türevinin iki noktasındaki değeridir.

$$(f \circ g)'(2) = ?$$
3
Adım 3

İlk olarak, bizden istenen hedef ifadeyi daha sade bir biçimde ifade etmeye çalışalım.

Hedef İfadeyi Düzenleme

$$(f \circ g)(x) = f(g(x))$$
4
Adım 4

f fonksiyonu, içine yazılan ifadeden iki çıkardığı için, f g x ifadesi, g x eksi iki şeklinde yazılabilir.

$$f(g(x)) = g(x) - 2$$
5
Adım 5

Şimdi her iki tarafın x değişkenine göre türevini alalım. Bu durumda, sol tarafın türevi, g'nin türevi x olacaktır çünkü eksi ikinin türevi sıfırdır.

$$(f \circ g)'(x) = g'(x)$$
6
Adım 6

O halde bizden istenen f bileşke g'nin türevinde iki değeri, doğrudan g'nin türevinde iki değerine eşittir.

$$(f \circ g)'(2) = g'(2)$$
7
Adım 7

Şimdi g'nin türevinde iki değerini bulmak için bize verilen ikinci eşitliği kullanalım.

g'(2) Değerini Bulma

$$(g(f(x)))' = x^2 - 2x + 3$$
8
Adım 8

Bileşke fonksiyonun türev kuralına göre, sol taraf g'nin türevinde f x çarpı f'in türevi x olarak yazılır.

$$g'(f(x)) \cdot f'(x) = x^2 - 2x + 3$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivative of Composite Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Bileşke Fonksiyonun Türevi Derivative of Composite Functions · Orta Bileşke Fonksiyonun Türevi Derivative of Composite Functions · Orta Bileşke Fonksiyonun Türevi Derivative of Composite Functions · Orta Köklü Fonksiyonlarda Türev Hesaplama Derivative of Composite Functions · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir