Bileşke Fonksiyonun Türevi
Yayınlanma:
6. f ve g, gerçel sayılar kümesinde tanımlı fonksiyonlar olmak üzere,
$$f(g^2(x)) = 16x^2 + 20x - 12$$
$$g'(0) = 2 \cdot g(0) = 2$$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, $f'(1)$ değeri kaçtır?
A) 12 B) 10 C) 5 D) 0 E) -3
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bileşke fonksiyonun türevi kuralını kullanarak f türev bir değerini bulacağız. Öncelikle verilenleri inceleyelim.
Türev: Bileşke Fonksiyon
Bize f parantez içinde g kare x eşittir on altı x kare artı yirmi x eksi on iki denklemi verilmiş. Ayrıca g türev sıfırın ikiye, iki çarpı g sıfırın da yine ikiye eşit olduğu söylenmiş.
Bu bilgiden g sıfır ve g'nin türevinde sıfır değerlerini netleştirelim. g türev sıfır ikidir. İki çarpı g sıfır iki ise, her iki tarafı ikiye böldüğümüzde g sıfırın bir olduğunu görürüz.
Şimdi f türev biri bulmak için ana denklemimizin her iki tarafının x'e göre türevini alalım. Sol tarafta zincir kuralını uygulayacağız.
Dışarıdan içeriye doğru türev alırsak: f'nin türevi, çarpı g karenin türevi, çarpı g'nin türevi şeklinde ilerleriz.
Sol tarafın türevi; f türev parantez içinde g kare x, çarpı içindeki g kare x'in türevi olan iki çarpı g x çarpı g türev x olur.
Şimdi iç kısmın türevini tam olarak yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
