Pizza Dilimlerinde Alan ve Yarıçap Oranı Problemi

MathematicsCircle Area and RatiosOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

33. Bir restorandaki her bir pizza için önce daire biçiminde bir pizza hamuru açılmaktadır. Daha sonra bu hamurla eş merkezli bir daire oluşturacak biçimde turuncu renkteki malzemeli kısım oluşturulmaktadır. Bu restorana giden Ali ve Ayşe'nin sipariş ettikleri pizzanın üstten görünümü şekilde verilmiştir.

Şekilde verilen pizzayı 8 eş dilime ayıran Ayşe; bu dilimlerden 3'ünü almış, 5'ini de Ali'ye vermiştir. Ali kendi dilimlerinin tamamını yerken Ayşe ise kendi dilimlerinin sadece şekilde turuncu ile gösterilen kısımlarını yemiştir.

Son durumda bu pizzanın üstten görünümünde yer alan dilimlerden Ali'nin yediği kısımların alanı, Ayşe'nin yediği kısımların alanının 2,4 katı olarak hesaplanmıştır.

Buna göre bu pizzanın yarıçapının, turuncu kısmının yarıçapına oranı kaçtır?

A) $3/2$ B) $4/3$ C) $5/4$ D) $6/5$ E) $7/6$

Soruda görsel içerik var: Üstten görünümü verilen daire şeklinde bir pizza gösterilmektedir. Pizza merkezden geçen doğrularla 8 eş dilime ayrılmıştır. Pizzanın ortasında turuncu renkli, dairesel ve pizza ile eş merkezli bir malzemeli kısım bulunmaktadır. Turuncu kısmın çevresinde sarı renkli bir hamur kenarı (halka şeklinde) görülmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Bu soruda, bir pizzanın dilimleri ve farklı bölümleri arasındaki alan ilişkisini kullanarak yarıçaplar oranını bulacağız.

Pizza Alanı ve Yarıçap Oranı

2
Adım 2

Pizzanın dış yarıçapına büyük R, içteki turuncu kısmın yarıçapına ise küçük r diyelim. Hedefimiz büyük R bölü küçük r oranını bulmak.

$$R = \text{Dış yarıçap}$$
$$r = \text{Turuncu kısmın yarıçapı}$$
3
Adım 3

Pizzanın tamamının alanı pi carpi R karedir. Sekiz eş dilim olduğu için, bir tam dilimin alanı pi carpi R kare bölü sekiz olur.

$$A_{\text{dilim}} = \frac{\pi R^2}{8}$$
4
Adım 4

Aynı şekilde, bir dilimdeki sadece turuncu bölgenin alanı pi carpi r kare bölü sekizdir.

$$A_{\text{turuncu}} = \frac{\pi r^2}{8}$$
5
Adım 5

Şimdi Ali'nin yediği miktarı hesaplayalım. Ali beş tam dilim yemiş. Yani beş tane tam dilim alanı.

$$Ali = 5 \cdot \left( \frac{\pi R^2}{8} \right)$$
6
Adım 6

Ayşe ise üç dilim almış ancak sadece turuncu kısımlarını yemiştir. Yani Ayşe'nin yediği alan, üç tane turuncu dilim alanıdır.

$$Ayşe = 3 \cdot \left( \frac{\pi r^2}{8} \right)$$
7
Adım 7

Soruda Ali'nin yediği alanın, Ayşe'nin yediği alanın iki virgül dört katı olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyi denkleme dökelim.

$$Ali = 2,4 \cdot Ayşe$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Circle Area and Ratios
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Çiçek Satış Fiyatları ve Olasılık Probability · Orta Haftalık Ders Seçimi Kombinasyon Problemi Combinatorics · Orta Sınav Notu ve Aritmetik Ortalama Eşitsizliği Inequalities · Orta Dikdörtgenler Prizmasında Kırmızı Şerit Uzunluğu Geometry · Orta Rasyonel İfadeli Denklem Çözümü Linear Equations · Kolay Bölme İşlemi ve Değişkenler Division and Divisibility · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir