Permütasyon ve Sayma Problemi
Yayınlanma:
30. 1, 2, 4, 8, 9 rakamları kullanılarak rakamları birbirinden farklı $A+B=D+E$ koşulunu sağlayan $ABCDE$ beş basamaklı sayılarından kaç tane yazılabilir?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Cansel, şimdi bu TYT tarzı sayma sorusunu adım adım çözelim.
Soruyu Anlama
Verilen rakamlar: $1,2,4,8,9$
Sayı biçimi: $ABCDE$ ve koşul: $A+B=D+E$
Öncelikle tüm rakamların birbirinden farklı olduğunu görüyoruz. Yani verilen beş rakamın her biri tam bir kez kullanılacak.
Koşulda A artı B, D artı E'ye eşit denmiş. Bu durumda iki tarafın toplamı da aynı değere eşit olur.
Şimdi her iki tarafa da C rakamını ekleyelim. Çünkü bütün rakamların toplamını kullanmak işimizi kolaylaştıracak.
A artı B ile D artı E eşit olduğundan, toplamın yarısı kadar olacaklarını anlayabiliriz.
Buradan A artı B'nin yirmi dört eksi C'nin yarısına eşit olduğunu buluruz.
Şimdi önemli bir gözlem yapalım. A artı B bir tam sayı olduğuna göre yirmi dört eksi C çift olmalıdır.
Demek ki $C$ çift olmalı.
Şimdi C için olası değerleri tek tek inceleyelim.
Olası C Değerleri
Çift rakamlar: $2,4,8$
İlk olarak C eşittir iki durumuna bakalım.
Geriye bir, dört, sekiz ve dokuz kalır. Bu rakamlarla toplamı on bir yapan iki farklı ikili bulmamız gerekiyor.
| İkili | Toplam |
|---|---|
| $1+4$ | $5$ |
| $1+8$ | $9$ |
| $1+9$ | $10$ |
| $4+8$ | $12$ |
| $4+9$ | $13$ |
| $8+9$ | $17$ |
Toplamı on bir yapan hiçbir ikili yok. O halde C eşittir iki için uygun sayı yazılamaz.
Şimdi C eşittir dört durumunu inceleyelim.
İkinci Durum
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
