Parçalı Fonksiyon İntegrali
Yayınlanma:
24. $\mathbb{Z}$ tam sayılar kümesi olmak üzere, $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ parçalı fonksiyonu, $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Z} \\ x'\text{ten küçük en büyük tam sayı}, & x \notin \mathbb{Z} \end{cases}$ biçiminde tanımlanıyor. \nÖrneğin, $f(-5) = -5$, $f(\pi) = 3$. \nBuna göre, $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ integralinin sonucu kaçtır? \nA) $-4$ \nB) $-2$ \nC) $0$ \nD) $1$ \nE) $4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yağmur, bu parçalı fonksiyon sorusunu birlikte çözelim. Soru bizden eksi ikiden üçe kadar bir integral hesaplamamızı istiyor.
Parçalı Fonksiyon ve İntegral
Öncelikle fonksiyonun tanımına bakalım. Eğer x bir tam sayıysa sonuç x'e eşittir. Fakat x tam sayı değilse, x'ten küçük en büyük tam sayıyı alıyoruz.
Burada dikkat etmemiz gereken nokta integralin alanı hesapladığıdır. İntegral alırken tekil noktaların, yani tam sayıların değeri sonucu değiştirmez.
Bu yüzden, integral içerisinde fonksiyonumuzu her zaman x'ten küçük en büyük tam sayı, yani taban fonksiyonu olarak düşünebiliriz.
İntegrali tam sayı aralıklarına bölerek daha rahat hesaplayabiliriz. Eksi ikiden üçe kadar olan aralığı birer birer parçalayalım.
İntegral Parçalama
Şimdi her aralıkta fonksiyonun sabit değerini belirleyelim. Eksi iki ile eksi bir aralığında x tam sayı değilken, kendisinden küçük en büyük tam sayı eksi ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
