Parçalı Fonksiyon İntegrali
Yayınlanma:
6) $f(x) = \begin{cases} x+1, x < 2 \text{ ise} \\ x^2+1, x \geqslant 2 \text{ ise} \end{cases}$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre $\int_{0}^{5} f(x)dx$ integralinin değerini bulunuz.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fenerbahçe, seninle birlikte bu parçalı fonksiyonun belirli integralini hesaplayalım.
Parçalı Fonksiyonun Integrali
Fonksiyonumuzun kritik noktası x eşittir iki değeridir. Çünkü bu noktada fonksiyonun kuralı değişiyor.
İntegral sınırımız sıfırdan beşe kadar olduğu için, işlemi kritik nokta olan ikiye göre iki parçaya ayıralım.
Sıfır ile iki aralığında, x ikiden küçüktür. Bu yüzden birinci kural olan x artı biri kullanacağız.
İki ile beş aralığında ise x ikiden büyüktür. Dolayısıyla ikinci kural olan x kare artı biri kullanıyoruz.
Şimdi ilk parçayı hesaplayalım. X'in integrali x kare bölü iki, birin integrali ise x'tir.
1. Parça Hesaplama
Sınır değerlerini yerine koyalım. Önce üst sınır olan ikiyi, sonra alt sınır olan sıfırı yazıyoruz.
Dört bölü iki artı iki, yani iki artı ikiden sonuç dört gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
