Parabolün teğetleri ve toplamı
Yayınlanma:
22. $y=x^2+ax+b$ parabolünün $x=2$ ve $x=3$ noktalarından çizilen teğetleri birbirine diktir. Bu teğetler $(\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ noktasında kesiştiğine göre, $a+b$ toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beyza, parabol ve teğetlerle ilgili bu güzel AYT matematik sorusunu birlikte çözelim.
Teğetlerin Dikliği ve Kesişimi
Elimizde y eşittir x kare artı a x artı b şeklinde bir parabol var. Önce bu parabolün türevini alarak teğet eğimlerini bulalım.
Soru bize x eşittir iki ve x eşittir üç noktalarındaki teğetlerin birbirine dik olduğunu söylüyor. Bu, eğimlerin çarpımının eksi bir olduğu anlamına gelir.
Şimdi x yerine iki ve üç yazarak eğimleri a cinsinden bulalım.
Eğimleri çarpıp eksi bire eşitleyerek a parametresini bulabiliriz.
Parantezleri dağıttığımızda a kare artı on a artı yirmi dört eşittir eksi bir elde ederiz.
Eksi biri sola atarsak a kare artı on a artı yirmi beş eşittir sıfır olur. Bu ifade aslında a artı beşin tam karesidir.
Buradan a değerini eksi beş olarak buluruz.
Şimdi a yı yerine yazarak parabolümüzü ve teğet eğimlerimizi güncelleyelim.
a = -5 için Verilerin Güncellenmesi
Teğetlerin beş bölü iki virgül üç bölü iki noktasında kesiştiği verilmiş. Herhangi bir teğet denklemini yazıp bu noktayı yerine koyarak b yi bulabiliriz.
Teğet Denklemi: $y - y_0 = m(x - x_0)$
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
