Paraboller Arasında Maksimum Alanlı Dikdörtgen
Yayınlanma:
20. Dik koordinat düzleminde $y = x^2 - 4$ ve $y = 1 - x^2$ parabolleri ile ikişer köşesi bu paraboller üzerinde olan ABCD dikdörtgeni verilmiştir. Buna göre en büyük alanlı ABCD dikdörtgenin uzun kenarı kaç birimdir?
A) $5/3$
B) $5/2$
C) $3$
D) $10/3$
E) $4$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y = 1 - x^2$ (yukarı bakan, tepe noktası $(0,1)$ olan) ve $y = x^2 - 4$ (aşağı bakan, tepe noktası $(0,-4)$ olan) parabolleri verilmiştir. Bu iki parabolün arasında, köşeleri parabollerin üzerinde olan sarı renkli bir ABCD dikdörtgeni çizilmiştir. A ve B noktaları $y = 1 - x^2$ parabolü üzerinde, C ve D noktaları ise $y = x^2 - 4$ parabolü üzerindedir. Dikdörtgen y eksenine göre simetriktir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba gizem, gel bu güzel parabollü türev sorusunu birlikte çözelim. İki parabol arasına yerleştirilmiş bir dikdörtgenin alanını maksimize etmemiz isteniyor.
Maksimum Alanlı Dikdörtgen
Şekilde mavi ile gösterilen yukarı bakan parabol y eşittir x kare eksi dört, kırmızı ile gösterilen aşağı bakan parabol ise y eşittir bir eksi x karedir. Köşeler bu paraboller üzerindeymiş.
Dikdörtgen y eksenine göre simetrik olduğu için, x ekseni üzerindeki pozitif bir x noktası seçelim. B ve D noktalarının apsisi x olsun.
B noktası aşağı bakan kırmızı parabol üzerinde olduğu için ordinatı bir eksi x karedir. D noktası ise mavi parabol üzerinde olduğundan ordinatı x kare eksi dörttür.
Dikdörtgenin taban uzunluğu, eksi x'ten artı x'e kadar olduğu için iki x birimdir.
Yükseklik ise üstteki parabolün ordinatından alttakini çıkararak bulunur. Yani bir eksi x kareden, x kare eksi dördü çıkarıyoruz.
Parantezleri açarsak, yükseklik beş eksi iki x kare olarak sadeleşir.
Şimdi Alan fonksiyonumuzu x cinsinden yazalım. Alan, taban çarpı yüksekliktir.
İki x'i parantez içine dağıtırsak, alan on x eksi dört x küp olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
