Parabol ve Teğetlik Sorusu
Yayınlanma:
19. a ve b gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde $y = x^2 + ax + b$ parabolü, x-eksenine ve $y = x$ doğrusuna teğettir. Buna göre $a \cdot b$ çarpımı kaçtır? A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{1}{4}$ C) $\frac{1}{8}$ D) $-\frac{1}{16}$ E) $\frac{1}{32}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu soruyu seninle birlikte çözelim. Parabolümüzün x eksenine ve ye eşittir x doğrusuna teğet olduğunu biliyoruz. Gelen istek üzerine türev kullanarak adım adım ilerleyelim.
Parabolün Teğetlik Koşulları
İlk olarak, parabolün x eksenine yani ye eşittir sıfır doğrusuna teğet olma koşuluna bakalım. Bu durum, parabolün diskriminantının sıfır olması anlamına gelir.
1. Koşul: x-eksenine teğetlik
Buradan, b değerini a cinsinden yazarak ilk ilişkiyi elde ederiz.
Şimdi ikinci koşulu inceleyelim: Parabolün ye eşittir x doğrusuna teğet olması. Teğet noktasının apsisine x sıfır diyelim. Bu noktadaki teğet eğimi doğrunun eğimi olan bire eşit olmalıdır.
2. Koşul: y = x doğrusuna teğetlik
Teğet noktası: $x_0$
Parabolün türevini alırsak iki x artı a elde ederiz.
Türevin x sıfır noktasındaki değeri doğrunun eğimi olan bire eşit olmalıdır.
Buradan x sıfır değerini yalnız bırakarak a cinsinden ifade edelim.
Teğet noktasında her iki fonksiyonun değeri de eşit olacağı için denklemimizi kuralım.
Teğet Noktasındaki Değerlerin Eşitliği
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
