Panoya Dikdörtgen Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
25. Melis, dikdörtgen biçiminde bir panoya; kısa kenar uzunlukları birbirine eşit olan A, B ve C dikdörtgenlerini uzun kenarları panonun alt kenarına paralel olacak ve aralarında boşluk olmayacak biçimde uç uca birleştirdiğinde her bir sıra için aşağıdaki gibi üç farklı yerleşimden birini yapabiliyor.
(Görselde üç tip sıra düzeni gösterilmektedir: 1A+1B+1C, 3B ve 4A)
Melis, her bir sıra için bu üç yerleşim düzeninden birini kullanarak toplam 128 tane dikdörtgeni panoya yerleştirdiğinde pano tamamen doluyor ve en az bir tane A dikdörtgeni içeren 33 sıra, en az bir tane B dikdörtgeni içeren 28 sıra olduğunu hesaplıyor.
Buna göre, son durumda panoda toplam kaç tane C dikdörtgeni vardır?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
2020 / MSÜ
Soruda görsel içerik var: Soru metninin altında dikdörtgen bir pano üzerinde üç farklı yatay yerleşim düzeni (satır) gösteren bir diyagram bulunmaktadır. İlk tip satırda her biri farklı renklerde birer adet A (sarı), B (pembe) ve C (mavi) dikdörtgeni yan yana dizilmiştir. İkinci tip satırda yan yana üç adet B (pembe) dikdörtgeni bulunmaktadır. Üçüncü tip satırda yan yana dört adet A (sarı) dikdörtgeni bulunmaktadır. Diyagramın üzerinde el yazısıyla eklenmiş karalamalar ve C/A harfleriyle işaretlenmiş karmaşık bir çizim daha mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda Melis'in pano üzerine yerleştirdiği dikdörtgenlerle ilgili bir sayı problemi çözeceğiz. Önce yerleşim düzenlerini inceleyelim.
Dikdörtgen Yerleşim Problemi
Görsele baktığımızda üç farklı satır düzeni görüyoruz. İlk düzende bir tane A, bir tane B ve bir tane C dikdörtgeni yan yana dizilmiş. Bu düzene birinci tip diyelim.
Yerleşim Tipleri
İkinci düzende üç tane B dikdörtgeni yan yana gelerek sırayı doldurmuş. Üçüncü düzende ise dört tane A dikdörtgeni kullanılmış.
Şimdi bu satırların sayılarını değişkenlerle ifade edelim. Birinci tip satır sayısına x, ikinci tip satır sayısına y ve üçüncü tip satır sayısına z diyelim.
Değişkenlerin Tanımlanması
| Satır Tipi | Adet | Dikdörtgen Sayısı |
|---|---|---|
| 1. Tip (A,B,C) | x | 3x |
| 2. Tip (3B) | y | 3y |
| 3. Tip (4A) | z | 4z |
Toplam dikdörtgen sayısının yüz yirmi sekiz olduğu verilmiş. Buradan ilk denklemimizi yazalım. Üç x artı üç y artı dört z eşittir yüz yirmi sekiz.
En az bir tane A içeren otuz üç sıra olduğu söyleniyor. A içeren sıralar birinci tip ve üçüncü tiptir. Yani x artı z eşittir otuz üç.
En az bir tane B içeren yirmi sekiz sıra varmış. B içeren sıralar ise birinci ve ikinci tiplerdir. Buradan da x artı y eşittir yirmi sekiz denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
