Otobüs Yolcu Sayısı Problemi
Yayınlanma:
9. Aşağıda bir yol üzerinde bulunan ve ardışık tam sayılarla numaralandırılmış duraklar verilmiştir. İki otobüsten biri 1 numaralı duraktan 186 yolcu ile hareket ettiğinde başka bir otobüs n numaralı duraktan 4 yolcu ile hareket ediyor. 1 numaralı duraktan hareket eden otobüsün yolcu sayısı her durakta 4 azalırken n numaralı duraktan hareket eden otobüsün yolcu sayısı her durakta 3 artmaktadır. Bu otobüsler yol üzerindeki duraklardan birine aynı anda gelmiş ve bu duraktan hareket ettiklerinde otobüslerdeki toplam yolcu sayısı 125 olmuştur. Yol üzerindeki toplam durak sayısı 50'den az ve asal sayı olduğuna göre, n sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 47 B) 43 C) 37 D) 31 E) 29
Soruda görsel içerik var: Yol boyunca yer alan durakları gösteren bir şematik çizim. 1, 2, 3 numaralı duraklar sırasıyla çizilmiş, aralıkları belirten noktalarla devam etmiş ve en sonda 'n' numaralı bir durak gösterilmiştir. Duraklar daire içerisine alınmış sayılarla belirtilmiştir, altlarında yol şeridi yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, gel bu ardışık durak sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Yolcu Sayısı ve Duraklar
İki otobüsümüz var. Birincisi birinci duraktan yüz seksen altı yolcuyla kalkıyor ve her durakta yolcu sayısı dört azalıyor.
1. Otobüs (1. Duraktan Kalkıyor)
Burada k, otobüsün ulaştığı durak numarasını temsil ediyor. Birinci durakta k eşittir bir yazdığımızda yolcu sayısı yüz seksen altı olur.
İkinci otobüs ise n numaralı duraktan dört yolcuyla hareket ediyor ve her durakta yolcu sayısı üç artıyor.
2. Otobüs (n. Duraktan Kalkıyor)
Otobüsler bir durakta, diyelim ki x inci durakta, aynı anda bulunuyorlar ve toplam yolcu sayıları yüz yirmi beş oluyor.
Bu denklemi sadeleştirelim. Parantezleri açarak x ve n arasındaki ilişkiyi bulalım.
Denklemin Çözümü
Soldaki sabit terimleri toplarsak yüz doksan dört elde ederiz. Eksi dört x ile artı üç x ise eksi x yapar.
Yüz doksan dörtten yüz yirmi beşi çıkaralım. Bu durumda x artı üç n ifadesi altmış dokuza eşit olur.
Şimdi n sayısının alabileceği en büyük değeri bulmak istiyoruz. Soruda toplam durak sayısının elliden az ve bir asal sayı olduğu belirtilmiş.
İkinci otobüsün n numaralı duraktan başladığını ve her iki otobüsün x inci durakta buluştuğunu biliyoruz. Bu durumda x değeri n değerinden büyük veya n değerine eşit olmalıdır.
Sınır Şartları
x artı üç n eşittir altmış dokuz denkleminde x yerine n yazarsak, dört n küçük eşittir altmış dokuz olur.
Altmış dokuzu dörde böldüğümüzde on yedi virgül yirmi beş buluruz. Yani n en fazla on yedi olabilir. Ancak bu durumda x değerini kontrol etmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
