Olasılık ve Geometrik Şekiller
Yayınlanma:
22. Ahmet, birim karelerden oluşan Şekil I'deki renkli şeffaf kağıtları Şekil II'deki ABCD karesinin üzerine, birim kareler üst üste gelecek şekilde yerleştiriyor.
Şeffaf kağıtların üst üste gelen birim kareleri yeşil renkli oluyor.
Örneğin,
(Burada bir örnek yerleştirme görseli bulunmaktadır.)
Buna göre, Ahmet'in elde ettiği yeşil renkli bölgenin alanının $2\, br^2$ olma olasılığı kaçtır?
A) $\frac{1}{4}$ B) $\frac{3}{4}$ C) $\frac{5}{8}$ D) $\frac{2}{3}$ E) $\frac{1}{2}$
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de üstte sarı $2\times 2$ bir kare, altta mavi $2\times 2$ bir kare gösterilmiştir. Şekil II'de boş bir $3\times 3$ kare ızgarası bulunmaktadır. Aşağıda ise bir örnek yerleştirme görseli verilmiş, burada $2\times 2$ sarı ve $2\times 2$ mavi kareler $3\times 3$ zemin üzerinde çakışarak yeşil bir bölge oluşturmaktadır. Çakışan birim kareler üzerine karalama notları eklenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna! Seninle birlikte LGS tadında, harika bir olasılık sorusunu adım adım inceleyelim.
Olasılık Sorusu: Yeşil Bölge Alanı
Sorumuzda, üçe üçlük bir karenin üzerine iki tane ikiye ikilik renkli şeffaf kağıt yerleştiriliyor. Bu şeffaf kağıtlardan biri sarı, diğeri ise mavidir.
3x3 Tablo ve 2x2 Kağıtların Konumları
Bu ikiye ikilik sarı kağıdı tablonun sol üst köşesine yerleştirelim.
Şimdi de mavi kağıdı sağ alt köşeye yerleştirelim. Üst üste gelen bölgenin yeşil olduğunu görebiliyoruz.
Peki, bu ikiye ikilik kağıtları bu tabloya kaç farklı şekilde yerleştirebiliriz? Gelin bunu hesaplayalım.
Adım 1: Tüm Olası Durumlar
Bir adet $2 \times 2$ kağıt için üçe üçlük tabloda seçilebilecek 4 farklı konum vardır:
1. Sol Üst (SÜ)
2. Sağ Üst (SaÜ)
3. Sol Alt (SA)
4. Sağ Alt (SaA)
Hem sarı kağıt hem de mavi kağıt bu dört konumdan birine bağımsız olarak yerleştirilebilir. Bu durumda tüm olası yerleşimlerin sayısını bulalım.
Şimdi de oluşan yeşil bölgenin alanına göre bu on altı durumu gruplara ayıralım.
Adım 2: Ortak Alan Durumları
Birinci durum: İki kağıt da aynı konuma yerleştirilirse, tamamen üst üste binerler ve yeşil alan dört birim kare olur. Bu şekilde tam dört farklı durum vardır.
1. Durum: Aynı Konumlar (Tam Çakışma)
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
