Numaralandırılmış Blok Problemi
Yayınlanma:
8. En alttan en üste doğru 1'den 100'e kadar olan doğal sayılarla numaralandırılan kırmızı ve mavi renklerde toplam 100 adet blok başlangıçta şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Numarası 17 olan kırmızı blok, bulunduğu yerden alınıp en üste yerleştirildiğinde bu bloğun altındaki mavi blokların sayısı başlangıçtakinin 4 katına çıkmıştır. Daha sonra numarası 16 olan mavi blok, bulunduğu yerden alınıp en üste yerleştirildiğinde bu bloğun altındaki kırmızı blokların sayısı başlangıçtakine göre 39 artmıştır. Buna göre şekildeki mavi blok sayısı kaçtır? A) 60 B) 56 C) 52 D) 48 E) 44
Soruda görsel içerik var: Üst üste dizilmiş bloklardan oluşan bir görsel. En üstte 100 numaralı kırmızı blok, altında 99 numaralı mavi blok ve 98 numaralı mavi blok görülmektedir. Üç nokta işareti ile bir atlama yapılmış, daha aşağıda 17 numaralı kırmızı blok ve altında 16 numaralı mavi blok gösterilmiştir. Tekrar üç nokta ile atlama yapılmış ve en altta 2 numaralı kırmızı blok ile altında 1 numaralı mavi blok yer almaktadır. Bloklar genel olarak ikişerli veya üçerli gruplar halinde temsil edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ders, gel bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak değişkenlerimizi tanımlayarak işe başlayalım.
Değişken Tanımları
Blokları en alttan başlayarak analiz edelim. İlk $n$ blok için:
Toplam yüz adet blok olduğu için, tüm bloklar arasındaki mavi ve kırmızı blokların toplamı bize yüzü verecektir.
Şimdi birinci durumu inceleyelim. Numarası on yedi olan kırmızı blok en üste yerleştiriliyor.
1. Durum: 17 Numaralı Blok (Kırmızı)
Başlangıçta bu bloğun altında on altı adet blok vardır. Bu bloklardaki mavi sayısı M on altıdır.
Bu kırmızı blok en üste konulduğunda, altındaki mavi blok sayısı tüm bloklardaki mavi sayısına, yani M yüze eşit olur.
En üste yerleştirildiğinde altındaki mavi sayısı $M(100)$ olur.
Soruda bu sayının başlangıçtakinin dört katı olduğu belirtilmiş:
Böylece M yüz eşittir dört çarpı M on altı denklemini elde ederiz.
Şimdi ikinci durumu inceleyelim. Numarası on altı olan mavi blok en üste yerleştiriliyor.
2. Durum: 16 Numaralı Blok (Mavi)
Başlangıçta bu bloğun altında on beş adet blok vardır. Buradaki kırmızı blok sayısı K on beştir.
Mavi blok en üste konulduğunda, altındaki kırmızı blok sayısı tüm kırmızıların sayısı olan K yüze eşit olur.
En üste yerleştirildiğinde altındaki kırmızı sayısı $K(100)$ olur.
Kırmızı blok sayısının otuz dokuz arttığı söylenmiş. O halde K yüz eşittir K on beş artı otuz dokuz yazabiliriz.
On altı numaralı blok mavi olduğuna göre, ilk on altı bloktaki kırmızı sayısı, ilk on beş bloktaki kırmızı sayısına eşittir. Yani K on beş, K on altıya eşittir.
16 numaralı blok mavi olduğundan: $K(15) = K(16)$
Bu eşitliği kullanarak denklemimizi K yüz eşittir K on altı artı otuz dokuz şeklinde güncelleyebiliriz.
Şimdi elde ettiğimiz bu denklemleri bir araya getirip ortak bir çözüm yapalım.
Denklem Sisteminin Çözümü
Elimizdeki temel eşitlikleri yazalım:
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
