n kenarlı düzgün çokgen içinde a sayısı işlemi
Yayınlanma:
5. n kenarlı bir düzgün çokgen içine yazılan a sayısı $oxed{a} = n \cdot a^n$ şeklinde gösterilmektedir. Örnek: $oxed{3} = 4 \cdot 3^4$ Buna göre, $oxed{25} \cdot oxed{ ext{beşgen içinde } a}$ işleminin sonucunun 10 basamaklı olmasını sağlayan en büyük a doğal sayı değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
Soruda görsel içerik var: Soru metninde bir tanım kutusu: içine 'a' yazılmış n kenarlı bir çokgenin $n \cdot a^n$ sonucunu verdiği belirtilmiştir. Bir örnek olarak bir kare içinde 3 sayısı $4 \cdot 3^4$ şeklinde gösterilmiştir. Soruda 25'in bulunduğu bir kare kutu ve a'nın bulunduğu bir beşgen kutunun çarpımı yer almaktadır. Ayrıca öğrenci tarafından el yazısıyla eklenmiş denklemler ve hesaplamalar (4 * 25^4 * 5 * a^5 = 2^2 * 5^8 * 5 * a^5 = 2^2 * 5^9 * a^5) ve '10^9' notu bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nursena, bu sorumuzda tanımlanan çokgen içindeki sayı işlemini kullanarak on basamaklı bir sonuç elde etmeye çalışacağız.
Çokgen İşlemi Tanımı
Kuralımız şu: kenar sayısı n olan düzgün bir çokgen içine yazılan a sayısı, n çarpı a üzeri n olarak ifade ediliyor. Bir kare görüyorsak kenar sayısı dörttür.
Şimdi bizden istenen işleme bakalım. Kare içinde yirmi beş çarpı beşgen içinde a.
İşlemi Çözümleyelim
Karenin dört kenarı olduğu için ilk terim, dört çarpı yirmi beş üzeri dört şeklinde yazılır.
İkinci terim ise bir beşgendir, yani kenar sayısı beştir. Bu da beş çarpı a üzeri beş olur.
Şimdi bu ifadeyi on'un kuvvetleri şeklinde düzenlemeye çalışalım. Yirmi beşi beşin karesi olarak yazalım.
Dört sayısını iki üzeri iki olarak, beşin karesinin dördüncü kuvvetini ise beş üzeri sekiz olarak güncelleyelim.
Beş üzeri sekiz ile beşin çarpımı, beş üzeri dokuz eder.
Elde ettiğimiz bu sayının on basamaklı olmasını istiyoruz. Bir sayının on basamaklı olması demek, bu sayının on üzeri dokuz ile başlayıp on üzeri on'dan küçük olması demektir.
Basamak Sayısı Analizi
İfadeyi düzenlemeye devam edelim. Onluk taban elde etmek için ikileri ve beşleri eşleştirmeliyiz. İki üzeri iki ile beş üzeri dokuzu parçalayarak yazalım.
İki üzeri iki ve beş üzeri iki çarpımı on üzeri iki yapar. Geriye beş üzeri yedi çarpı a üzeri beş kalır.
Hedefimiz on üzeri dokuz civarına ulaşmak. Seçeneklerdeki değerleri inceleyelim. İki, dört, sekiz, on altı ve otuz iki hep iki'nin kuvvetleridir.
Seçenekleri Değerlendirelim
A değerinin otuz iki, yani iki üzeri beş olduğunu varsayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
