N katlı otoparkta park yeri bulma olasılığı

Merhaba Melisa, haydi bu otopark olasılık sorusunu beraber çözelim.

Soruda n katlı bir otoparkımız var. Önce verilen ilk bilgiyi analiz edelim. Herhangi bir n inci kattaki tüm yerlerin dolu olma olasılığı bir bölü n olarak verilmiş.

Bu durumda n inci katta en az bir boş yer bulma olasılığı, yani o kata gelindiğinde park edebilme olasılığı, birden dolu olma olasılığını çıkararak bulunur.

Şimdi Cengiz'in stratejisine bakalım. Cengiz birinci kattan başlıyor ve boş yer bulamazsa bir üst kata çıkıyor.

Cengiz'in k'ıncı katta park yeri bulması için, önceki tüm katların tamamen dolu olması ve k'ıncı katta en az bir boş yer olması gerekir.

Buna göre n inci katta park yeri bulma olasılığını yazalım. Birinci katın dolu olma olasılığı bir bölü bir, ikinci katın bir bölü iki, ta ki n eksi birinci kata kadar. Son olarak n inci katın boş olması için n eksi bir bölü n ile çarpıyoruz.

Burada n eksi birler sadeleşir ve sonuç olarak elimizde bir bölü n faktöriyel çarpı n eksi bir gibi bir ifade kalır. Daha basitçe, pay kısmındaki n eksi bir, paydadaki n eksi bir ile giderse payda bir bölü n faktöriyel çarpı n eksi bir olmaz, sadece bir bölü n faktöriyel kalır ancak payda n çarpı n eksi bir faktöriyeldir. Yani sonuç bir bölü n faktöriyel bölü n eksi bir terimidir.

Şimdi aynı mantıkla n eksi ikinci katta yer bulma olasılığını yazalım. Bu sefer birinci kattan n eksi üçüncü kata kadar olan yerler dolu, n eksi ikinci kat ise boş olmalı.