Mutlak Değerli İfade ve Asal Sayılar

Merhaba Havvanur, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Sorumuzda m bir tam sayı olarak verilmiş ve mutlak değer içindeki ifadenin bir asal sayıya eşit olduğu belirtilmiş.

İlk olarak mutlak değer içerisindeki ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırarak başlayalım.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için üç em kareyi üç em ve em olarak, eksi beşi de artı beş ve eksi bir olarak yazabiliriz.

O halde mutlak değerli ifademizi bu çarpanların mutlak değerlerinin çarpımı şeklinde yazalım.

Bir asal sayının çarpanları sadece bir ve kendisidir. Bu yüzden iki pozitif tam sayının çarpımı bir asal sayıya eşitse, bu çarpanlardan birinin kesinlikle bir olması gerekir.

Birinci durum olarak, em eksi birin mutlak değerinin bir olduğunu varsayalım ve buradan em değerlerini bulalım.

Buradan iki alt durum elde ederiz. İlk olarak em eksi bir bire eşitse, em ikiye eşit olur.

Şimdi em eşittir iki değerini asıl ifademizde yerine yazarak sonucun bir asal sayı olup olmadığını kontrol edelim.

On bir sayısı bir asal sayı olduğu için, em eşittir iki değerini geçerli bir çözüm olarak kabul ediyoruz.

İkinci alt durumda ise em eksi bir eksi bire eşit olabilir, bu durumda em sıfır çıkar.