Mutlak Değerli Denklem Sorusu

Merhaba Sami. Bu soruda mutlak değerli iki denklem verilmiş ve bizden x artı y toplamını bulmamız isteniyor. Adım adım gidelim.

İlk olarak birinci denklemi inceleyelim. Bir mutlak değerin sonucu asla negatif olamaz. Bu yüzden, eksi iki y ifadesi sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.

Her iki tarafı eksi ikiye bölersek, y'nin sıfırdan küçük veya eşit olması gerektiğini buluruz.

Aynı şekilde ikinci denklemde de mutlak değerin sonucu olan üç x eksi y ifadesi sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.

Şimdi birinci denklemden yola çıkarak iki farklı durumu inceleyelim. İlk durum, mutlak değerin içinin pozitif olması, yani x artı dördün sıfırdan büyük veya eşit olması durumudur.

Bu durumda mutlak değer dışarıya aynen çıkar. Yani, x artı dört eşittir eksi iki y olur.

Buradan x'i yalnız bırakırsak, x eşittir eksi iki y eksi dört elde ederiz.

Bu x değerini, ikinci denklemin mutlak değerinin içine yazalım. Yani, mutlak değer x artı iki y ifadesinde x yerine eksi iki y eksi dört koyalım.

Eksi iki y ve artı iki y terimleri birbirini sadeleştirir. Geriye sadece mutlak değer içinde eksi dört kalır.

Mutlak değer eksi dört, dışarıya dört olarak çıkar. Böylece dört eşittir üç x eksi y denklemini elde ederiz.

Şimdi bu denklemde de x yerine yine eksi iki y eksi dört yazalım.