Merve'nin Yürüyüş Planı Problemi

Question

1. 30 gün için bir yürüyüş planı yapan Merve, ilk gün belirli bir süre yürüyüp sonraki her gün bir önceki günden 1 dakika fazla yürümeyi planlamıştır. Bu plana ilk 15 gün boyunca uyan Merve, zorlanmaya başlamış ve geriye kalan her gün yürüyüş süresini bir önceki güne göre 1 dakika azaltmıştır. Merve, 30 günün sonunda yürüyüş süresini toplam 1395 dakika olarak hesaplamıştır. Buna göre Merve'nin ilk günkü yürüyüşü kaç dakika sürmüştür? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Seda, gel bu yürüyüş problemiyle başlayalım. İlk günkü yürüyüş süresini bulmak için adım adım ilerleyelim. Merve'nin ilk gün yürüdüğü süreye x dakika diyelim. İlk on beş gün boyunca her gün süreyi bir dakika artırıyor. O zaman günlere göre süreleri yazalım. On altıncı günden itibaren ise her gün süreyi birer dakika azaltıyor. On beşinci gün x artı on dört yürümüştü, on altıncı gün bundan bir eksik yani x artı on üç yürüyecek. Şimdi tüm bu sürelerin toplamını bin üç yüz doksan beşe eşitleyelim. İlk on beş günün toplamını ayrı, kalan on beş günün toplamını ayrı hesaplayalım. İlk on beş günün toplamı, on beş tane x ve sıfırdan on dörde kadar olan sayıların toplamıdır. Ardışık sayıların toplam formülünden, sıfırdan on dörde kadar olan sayıların toplamı, on dört çarpı on beş bölü iki yani yüz beştir.

Gün	Süre (Dakika)
1	$x$
2	$x+1$
3	$x+2$
...	...
15	$x+14$

Gün	Süre (Dakika)
16	$x+13$
17	$x+12$
...	...
30	$x-1$

Merve'nin Yürüyüş Planı Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm