Merdiven Üzerinde Hareket Eden Böcek Problemi
Yayınlanma:
3. 8 metre yüksekliğindeki bir duvara 10 metre uzunluğundaki bir merdiven şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Bu merdivenin başında ve sonunda 50 cm boşluk vardır. Basamaklar arası 50 cm'dir. Bir böcek bu merdivenin duvara yaslanan yerinden başlayarak yukarıdan aşağıya 6. basamağa kadar merdiven üzerinden yürümüştür. Daha sonra dik bir şekilde yere düşmüş ve düştüğü yerden merdivenin ayağına olabilecek en kısa yoldan ulaşmıştır. Buna göre, böceğin aldığı toplam yol kaç metredir? A) 12,2 B) 12,4 C) 12,6 D) 12,8
Soruda görsel içerik var: Görselde 8 metre yüksekliğinde tuğla bir duvar ve duvara dayalı bir merdiven bulunmaktadır. Duvarın yüksekliği kesikli bir çizgi ile 8 metre olarak işaretlenmiştir. Duvarın tabanında bir böcek görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecrin, bu güzel LGS üçgen sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Merdiven ve Böcek Sorusu
Verilenler:
- Duvar yüksekliği: $8\text{ m}$
- Merdiven uzunluğu: $10\text{ m}$
- Merdivenin başında ve sonunda boşluk: $50\text{ cm}$
- Basamaklar arası: $50\text{ cm}$
İlk olarak, merdivenin duvara yaslanmasıyla oluşan dik üçgeni çizelim. Pisagor teoremini kullanarak merdivenin ayağının duvara olan uzaklığını bulabiliriz.
1. Adım: Dik Üçgeni Belirleme
Bu üçgen, meşhur üç dört beş özel üçgeninin ikişer katı olan altı sekiz on üçgenidir. Dolayısıyla merdivenin ayağının duvara olan uzaklığı altı metredir.
Şimdi grafiğimize bu yatay uzunluğu da ekleyelim.
Şimdi böceğin merdiven üzerinde aldığı yolu hesaplayalım. Merdivenin başında elli santimetre boşluk vardır ve basamaklar arası da elli santimetredir.
2. Adım: Böceğin Merdivendeki Yolu
Merdivenin başında $50\text{ cm}$ boşluk olduğundan, birinci basamak merdivenin tepesinden $50\text{ cm}$ uzaklıktadır.
Ardışık basamaklar arası mesafe de $50\text{ cm}$'dir.
Böcek altıncı basamağa kadar yürüdüğüne göre, aldığı yolu santimetre cinsinden hesaplayalım. İlk boşluk elli santimetre ve altı basamak arası mesafe için beş tane elli santimetre ekleriz.
Bu da elli artı iki yüz elliden, toplamda üç yüz santimetre yapar. Yani böcek merdiven üzerinde üç metre yol almıştır.
Harika! Şimdi böceğin ulaştığı bu noktanın yerden yüksekliğini ve duvara olan yatay uzaklığını bulalım. Bunun için benzerlik oranını kullanacağız.
3. Adım: Benzerlik ile Koordinatları Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
