Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear dari Daerah Arsir
Published:
Perhatikan gambar berikut.
[Grafik sistem pertidaksamaan dengan daerah arsir berbentuk segitiga dibatasi oleh garis yang melalui titik (-4,0), (0,2), dan (2,0)]
Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....
A. $\begin{cases} x - 2y \ge -4 \\ x + y \le 2 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x - 2y \ge -4 \\ x + y \le 2 \\ y \ge 0 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x - 2y \ge -4 \\ x + y \ge 2 \\ y \ge 0 \end{cases}$
D. $\begin{cases} 2x - y \le 4 \\ x + y \le 2 \\ y \ge 0 \end{cases}$
E. $\begin{cases} 2x - y \ge 4 \\ x + y \le 2 \\ y \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$
This question includes visual content: Sebuah grafik pada bidang Kartesius menampilkan dua garis yang berpotongan di titik B(0, 2). Garis pertama melewati titik A(-4, 0) dan B(0, 2). Garis kedua melewati titik B(0, 2) dan C(2, 0). Terdapat daerah segitiga yang diarsir dengan titik sudut A(-4, 0), B(0, 2), dan C(2, 0). Sumbu x dan y ditampilkan dengan grid, dengan titik asal (0,0) di tengah.
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Halo Damar, mari kita selesaikan soal ini bersama-sama. Pertama, mari perhatikan gambar daerah penyelesaian yang diarsir. Kita dapat melihat tiga titik sudut penting dari daerah tersebut, yaitu titik A negatif empat koma nol, titik B nol koma dua, dan titik C dua koma nol.
Analisis Grafik
Titik-titik batas daerah yang diarsir adalah:
Sekarang, mari kita cari persamaan garis yang melalui titik A negatif empat koma nol dan titik B nol koma dua. Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis dengan perpotongan sumbu x di a dan sumbu y di b.
Persamaan Garis Pertama (AB)
Garis melalui $A(-4, 0)$ dan $B(0, 2)$:
Kita substitusikan nilai a sama dengan negatif empat dan b sama dengan dua ke dalam rumus tersebut.
Kemudian, kita kalikan kedua ruas dengan negatif empat untuk menyederhanakan persamaannya menjadi x dikurangi dua y sama dengan negatif empat.
Selanjutnya, mari tentukan tanda pertidaksamaan untuk garis ini. Kita bisa melakukan uji titik yang berada di dalam daerah arsiran, misalnya titik nol koma nol.
Menentukan Pertidaksamaan Pertama
Uji titik $(0,0)$ pada persamaan $x - 2y = -4$:
Karena nol lebih besar dari atau sama dengan negatif empat, maka daerah yang memuat titik nol koma nol memenuhi tanda lebih besar dari atau sama dengan.
Jadi, pertidaksamaan pertama yang kita dapatkan adalah x dikurangi dua y lebih besar dari atau sama dengan negatif empat.
Mari kita lanjutkan ke garis kedua yang melalui titik B nol koma dua dan C dua koma nol. Garis ini memotong sumbu x di dua dan sumbu y di dua.
Persamaan Garis Kedua (BC)
Garis melalui $B(0, 2)$ dan $C(2, 0)$:
The rest of this solution is on Solvi
8 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
