Mavi ve Sarı Bilyelerin Minimum Sayısı
Yayınlanma:
16. Her birinin kütlesi 4 g olan mavi ve her birinin kütlesi 28 g olan sarı bilyelerden yeterli sayıda vardır. Bu bilyelerin toplam kütlesi 700 gramdan fazladır. Mavi ve sarı bilyelerin tamamı; her bir A torbasında 36 g, her bir B torbasında ise 60 g bilye olacak şekilde A ve B torbalarına yerleştirilmiştir. A torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesi, B torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesine eşittir. Buna göre, başlangıçtaki toplam bilye sayısı en az kaçtır? A) 24 B) 32 C) 48 D) 96
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 4g mavi ve 28g sarı bilyelerin temsil edildiği bir dizi görsel ile alt kısımda 36g etiketli A torbaları ve 60g etiketli B torbalarının görselleri bulunmaktadır. Arka planda Milli Eğitim Bakanlığı logosu yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bu soruda mavi ve sarı bilyelerin torbalara paylaştırılmasını inceleyip en az bilye sayısını bulacağız.
Torbalardaki Kütle Dengesi
A torbaları otuz altı gramlık, B torbaları ise altmış gramlık olarak hazırlanmış. Soruda bu iki grup torbanın toplam kütlelerinin birbirine eşit olduğu söyleniyor.
Kütlelerin eşit olması için bu değerin hem otuz altı hem de altmışın ortak bir katı, yani EKOK'u olması gerekir.
Otuz altı ve altmışın en küçük ortak katını hesaplayalım. İkisi de on ikiye bölündüğünde üç ve beş kalır. Üç çarpı beş çarpı on iki bize yüz sekseni verir.
Yani toplam kütlenin yarısı A torbalarında, diğer yarısı B torbalarında bulunmak üzere toplam kütle yüz seksen artı yüz seksen eşittir üç yüz altmış gramın katları olmalıdır.
Ancak soruda bir şartımız var: toplam kütle yedi yüz gramdan fazla olmalı. Üç yüz altmışın katlarına bakalım.
Üç yüz altmışın iki katı yedi yüz yirmi gram yapar. Bu değer yedi yüz gramdan büyüktür ve şartımızı sağlar.
Toplam kütlemiz yedi yüz yirmi gram ise, bunun yarısı yani üç yüz altmış gramı A torbalarına, diğer yarısı olan üç yüz altmış gramı ise B torbalarına ayrılmıştır.
Toplam 720 gramın dağılımı
Şimdi elimizdeki toplam mavi ve sarı bilye miktarlarını bulalım. Torbalardaki toplam kütleye bakarak kaçar tane bilye olduğunu hesaplayabiliriz.
Toplam yedi yüz yirmi gramlık kütle içinde mavi ve sarı bilye sayılarını bulmak için kütleleri bilmeliyiz. Mavi bilyeler dört gram, sarı bilyeler yirmi sekiz gramdır.
Ancak torbaların içerisindeki mavi ve sarı karışımının nasıl olduğunu bilmiyoruz. Ama önemli bir detayımız var: Her bir torba tam kütle içermeli.
A torbası: 36 g, \ B torbası: 60 g
Dört ve yirmi sekizin birleşimiyle hem otuz altı hem de altmış gramlık torbalar oluşturulabilir mi? Evet. Otuz altı ve altmışın her ikisi de dördün katıdır. Yirmi sekiz de dördün katıdır.
Yani tüm bilyeler dördün katı ağırlıklardadır.
Tüm kütle yedi yüz yirmi gram olduğuna göre, acaba bu kütlenin tamamı sadece sarı veya sadece mavi olabilir mi?
En az bilye sayısı için en ağır bilyeyi kullanmalıyız.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
