Mavi bölgelerin alanı
Yayınlanma:
13. Kare şeklindeki bir kağıdın bir yüzü aşağıdaki gibi sekiz eş beyaz bölgeye ve dört eş mavi bölgeye ayrılmıştır. Beyaz bölgelerden her biri, alanı $(4x^2 + 8x + 4) cm^2$ olan karesel bölgelerdir. Buna göre mavi bölgelerden birinin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $6(x + 1)^2$
B) $8(x + 1)^2$
C) $4(x + 2)^2$
D) $2(x + 2)^2$
Soruda görsel içerik var: Kare şeklindeki bir kağıt, 3x3'lük bir ızgara yapısına benzer şekilde bölümlenmiştir. Köşelerde dört adet mavi renkli karesel bölge (üzerinde 'Mavi' yazılı) bulunmaktadır. Ortadaki bölge dört adet küçük beyaz kareden oluşur ve bu beyaz kareler, mavi karelerin aralarındaki kenarlar boyunca da devam eden bir beyaz şerit yapısı oluşturur. Toplamda 4 tane mavi kare ve 8 tane beyaz kare görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zehra, bu cebirsel ifade sorusunu birlikte çözelim. Kare şeklindeki bir kağıdın sekiz eş beyaz bölgeye ve dört eş mavi bölgeye ayrıldığını görüyoruz.
Cebirsel İfadeler ve Alan
Beyaz bölgelerin her birinin kare olduğu ve alanının dört x kare artı sekiz x artı dört olduğu bilgisi verilmiş. Bu ifadeyi analiz edelim.
Bu ifade bir tam kare özdeşliğidir. Dört x kare, iki x'in karesi; dört ise iki'nin karesidir. Dolayısıyla alanı iki x artı iki'nin parantez karesi olarak yazabiliriz.
Bu durumda bir beyaz karenin kenar uzunluğu, karekökü olan iki x artı iki olur.
Şimdi şekli tekrar inceleyelim ve mavi kısımların kenarlarını bulmaya çalışalım.
Kenar İlişkileri
Şekildeki orta kısımdaki beyaz karelerin dizilimine bakarsak, bir mavi bölgenin bir kenarının, iki beyaz karenin kenar uzunluğuna eşit olduğunu görebiliriz.
Dikey eksendeki beyaz bloklara baktığımızda, mavi bölgenin bir kenarı, beyaz karenin bir kenarının iki katı kadardır. Yani iki x artı iki'yi iki ile çarpacağız.
Çarpmayı yaptığımızda mavi bölgenin bir kenarını dört x artı dört buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
