Mantık ve Önermeler Sorusu

Selamlar arkadaşlar. Bugün mantık ve sayılar teorisini birleştiren güzel bir soruyla beraberiz. Soruda bize üç tane önerme verilmiş ve bu önermelerden oluşan bileşik bir önermenin yanlış olduğu söylenmiş. Bu bilgileri kullanarak x sayısının kaç farklı değer alabileceğini bulacağız.

Öncelikle bize verilen bileşik önermeyi yazalım ve ne zaman yanlış olacağını hatırlayalım.

İse bağlacında sonucun sıfır yani yanlış çıkması için tek bir durum vardır. Birincinin doğru, ikincinin ise yanlış olması gerekir.

Yani burada r önermesi doğru olmalı, parantez içindeki p ise q önermesi ise yanlış olmalıdır.

Şimdi p ise q önermesine odaklanalım. Bunun yanlış olması için yine aynı kuralı uyguluyoruz: p doğru olmalı ve q yanlış olmalıdır.

Şimdi elimizdeki tüm doğruluk değerlerini özetleyelim. r doğru, p doğru ve q yanlış.

Şimdi bu doğruluk değerlerini sözel ifadelere dökelim. r önermesi birdi, yani x rakamları farklı bir sayıdır.

p önermesi de birdi, yani x sayısının tam olarak üç tane asal böleni vardır.

q önermesi ise sıfırdı. q önermesi x iki basamaklı değildir diyordu. Bu önerme yanlış olduğuna göre, x iki basamaklı bir sayı olmalıdır.

Elimizdeki verileri birleştirelim. x iki basamaklı olacak, üç tane asal böleni olacak ve rakamları farklı olacak. İki basamaklı ve en az üç asal böleni olan sayıları bulmak için en küçük üç asalı çarparak başlayalım.

Otuz sayısı iki basamaklıdır, üç asal böleni vardır ve rakamları birbirinden farklıdır. Bu ilk değerimiz.

Asalları değiştirelim ve iki, üç, yedi asallarını deneyelim.

Kırk iki sayısı da şartları sağlar. Rakamları farklı ve iki basamaklıdır.

Şimdi iki, üç ve on bir asallarına bakalım.

Altmış altı sayısının üç asal böleni var ancak rakamları aynı. Soru bizden rakamları farklı olmasını istiyordu. Bu yüzden altmış altıyı alamayız.

Devam edelim. İki, üç ve on üç asallarını çarpalım.