Mantık ve Kümeler Sıralı İkili Sorusu

Selam Mehmet, mantık ve küme bilgisini birleştiren bu güzel AYT sorusunu gel birlikte çözelim.

Öncelikle bize verilen A kümesinin eleman sayısını belirleyelim. Birden on dokuza kadar olan tam sayılar kümesindeyiz, yani kümemiz on dokuz elemanlı.

Şimdi p ve q önermelerini inceleyelim. p önermesi a virgül b ikilisinin A kartezyen A kümesinin elemanı olduğunu, q önermesi ise a çarpı b çarpımının tek olduğunu söylüyor.

Bize verilen karmaşık mantıksal ifadeyi sadeleştirmemiz gerekiyor. Bu ifadenin doğru olduğu, yani bir değerini aldığı biliniyor.

İlk parantezi De Morgan kuralıyla sadeleştirelim. p' ve q' nün değili, p veya q olur.

Soğurma özelliğine göre, p ve p veya q ifadesi doğrudan p önermesine eşittir.

Şimdi ikinci paranteze odaklanalım. Dağılma özelliğini kullanırsak q' veya p ile q' veya q' nün kesişimine ulaşırız.

q' veya q' zaten q' nüne eşittir.

Yine soğurma özelliğini kullanırsak, köşeli parantezin içi sadece q' olur.