Mantık ve Denklemler Sorusu
Yayınlanma:
a ve b tam sayılar olmak üzere, $$|a - 3| \cdot |b + 4| = 30$$ denklemiyle ilgili olarak p, q ve r önermeleri aşağıda veriliyor. $$p : a \text{ çift sayıdır.}$$ $$q : a > b$$ $$r : a + b > 0$$ $$(p \Rightarrow q)' \Rightarrow r$ bileşik önermesinin doğruluk değeri "0" olduğuna göre a sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar! Mutlak değer ve mantık konusunu birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Mutlak Değer ve Mantık Problem Çözümü
Öncelikle bize verilen bileşik önermenin doğruluk değerini analiz edelim.
İse bağlacının sonucunun sıfır olması için, birinci kısmın bir, ikinci kısmın yani r'nin ise sıfır olması gerekir.
Buradan r önermesinin doğruluk değerinin kesinlikle sıfır olduğunu anlıyoruz.
Şimdi parantez içindeki kısma bakalım. p ise q nun değili bire eşitse, kendisi yani p ise q sıfıra eşit olmalıdır.
Yine ise bağlacı özelliğinden, p'nin bir ve q'nun sıfır olması gerektiğini buluruz.
Bulduğumuz bu doğruluk değerlerini önermelerin yanına yazalım ve ne anlama geldiklerini yorumlayalım.
Önermelerin Analizi
| Önerme | Değer | Yorum |
|---|---|---|
| p: a çift sayıdır. | 1 | a çifttir. |
| q: a > b | 0 | a \le b |
| r: a + b > 0 | 0 | a + b \le 0 |
Şimdi ana denklemimize dönelim: a eksi üç mutlak değer çarpı b artı dört mutlak değer eşittir otuz.
a bir çift tam sayı ise, a eksi üç ifadesi her zaman tek bir sayı olacaktır. Mutlak değeri de tek olmalıdır.
a çift \implies |a - 3| \text{ tek sayıdır.}
Otuzun tek bölenlerini düşünelim. Bunlar bir, üç, beş ve on beştir.
Şimdi bu durumları tek tek inceleyip, diğer iki şartımızı sağlayanları bulalım. Şartlarımız şunlardı: a küçük eşittir b ve a artı b küçük eşittir sıfır.
Durum Analizi
Şartlar: $a \le b$ ve $a+b \le 0$
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
