Makaraların AB Yolundaki Hareket Sorusu
Yayınlanma:
Batur'un yapmış olduğu maketin yandan görünümü düzgün altıgen ve yan yüzeyleri kareden oluşmaktadır. Aykut'un yapmış olduğu maketin yandan görünümü düzgün beşgen ve yan yüzeyleri kareden oluşmaktadır. Her ikisinin de yapmış oldukları maketleri ok yönünde yan yüzeyleri üzerinde hareket ettirdiklerinde uzunlukları eşit olan AB yolunu maketlerine tam tur attırarak tamamlamışlardır. Yolun uzunluğu 4 metreden kısadır. Buna göre, Batur'un yapmış olduğu maketin yan yüzlerinin yere temas sayısının, Aykut'un yapmış olduğu maketin yan yüzlerinin yere temas sayısından farkı en fazla kaçtır?
A) 8
B) 12
C) 20
D) 30
Soruda görsel içerik var: Görselin orta kısmında, bir AB yolu üzerinde duran ve Aykut'un ittiği, düzgün beşgen prizma şeklinde bir maket görülmektedir. Maketin bir yan yüzey uzunluğu 4 cm'dir. İki kişi tarafından hazırlanan bu maketlerin AB yolunu tam tur atarak tamamladıkları ve yol uzunluğunun 4 metreden kısa olduğu belirtilmiştir. Görselde Aykut'un sağ elinin üzerinde olduğu, yeşil renkli, pentagonal bir şekil (prizma) vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle beraber bu LGS tarzı EKOK sorusunu çözelim. İki farklı prizmanın aynı uzunluktaki yolda tam tur atarak ilerlemesini inceleyeceğiz.
Yol ve Prizma Bilgileri
Önce verilenleri not edelim. Aykut'un maketi bir düzgün beşgen dik prizma ve bir kenarı dört santimetre. Batur'un maketi ise bir düzgün altıgen dik prizma.
Aykut: Düzgün Beşgen ($n=5$)
Batur: Düzgün Altıgen ($n=6$)
Her iki maketin de yan yüzeyleri kare olduğuna göre, bütün ayrıt uzunlukları dört santimetredir. Bir tam tur attıklarında çevreleri kadar yol alırlar.
Soruda maketlerin AB yolunu tam tur atarak tamamladıkları söyleniyor. Bu durumda yolun uzunluğu hem yirmi santimetrenin hem de yirmi dört santimetrenin bir katı olmalıdır.
Yolun Uzunluğu ($L$) hem $20$ hem $24$'ün katıdır.
Haydi, yirmi ve yirmi dördün en küçük ortak katını, yani EKOK değerini hesaplayalım.
Yirmiyi iki üzeri iki çarpı beş, yirmi dördü ise iki üzeri üç çarpı üç olarak yazabiliriz. Buradan EKOK, yüz yirmi santimetre çıkar.
Ancak bir kısıtlamamız var: Yolun uzunluğu dört metreden, yani dört yüz santimetreden kısadır. Bu yüzden yüz yirminin katlarına bakmalıyız.
Bize yere temas sayısı farkının 'en fazla' kaç olduğu soruluyor. Farkın büyük olması için yolu seçebileceğimiz en büyük değer olan üç yüz altmış santimetre olarak alalım.
Şimdi her birinin kaçar kez yere temas ettiğini bulalım. Bir prizma her kenarı için bir kez yere temas eder. Toplam kenar sayısını bulmak için yolu bir kenar uzunluğuna bölebiliriz.
Temas Sayısı Hesaplama
Aykut için toplam temas sayısını hesaplayalım. Üç yüz altmışı dörde böldüğümüzde doksan sonucunu buluruz. Ancak tam tur bittiği için başlangıç noktasını da sayarsak aslında her iki çocuk için de aynı durum geçerli olacağı için farkı etkilemeyecektir.
Batur için de aynı işlemi yapalım. Üç yüz altmış bölü dört yine doksan eder. Bir dakika, burada bir noktayı kaçırmayalım. Soruda modelin yan yüzeylerinin temas sayısı isteniyor.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
