Logaritmik İfadelerde Değer Hesaplama
Yayınlanma:
5. $x$ ve $y$ birer pozitif gerçel sayı ve $e$ doğal logaritma tabanı olmak üzere
$$x + y = 2e$$
eşitliği veriliyor.
$x \cdot y$ çarpımı en büyük değerini aldığında
$$\frac{\ln x \cdot \ln y}{\ln x + \ln y}$$
oranı kaçtır?
A) $\frac{1}{6}$ B) $\frac{1}{5}$ C) $\frac{1}{4}$ D) $\frac{1}{2}$ E) $\frac{1}{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda logaritma ve temel matematiksel optimizasyon ilkelerini birleştireceğiz. Öncelikle elimizdeki verilere bir göz atalım.
Logaritma ve Optimizasyon
Bize x artı y toplamının iki e olduğunu söylemişler. Ayrıca x ve y'nin pozitif gerçel sayılar olduğunu biliyoruz.
Soru, x çarpı y çarpımının en büyük değerini aldığı durumdan bahsediyor. Matematikten biliyoruz ki, toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için bu sayıların birbirine eşit olması gerekir.
*İpucu:* Toplam sabitse, çarpımın maksimum olması için $x = y$ olmalıdır.
O halde x eşittir y yazalım ve denklemde yerine koyalım.
Buradan iki x eşittir iki e ve sonuç olarak x eşittir e buluruz. x ve y eşit olduğu için y de e'ye eşit olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
