Logaritmik Eşitsizlik Çözümü

Question

15. $\log_{3}(x^2 - 6) < \log_{\sqrt{3}}(x - 2)$ eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) $(\sqrt{6}, 5)$ B) $(\sqrt{6}, \frac{5}{2})$ C) $(2, \frac{5}{2})$ D) $(2, \sqrt{6})$ E) $(2, 5)$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Nazire, logaritmik bir eşitsizlik sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi adım adım çözelim. İlk olarak logaritmanın tanımlı olması için gereken şartları belirleyelim. Logaritmanın içi her zaman sıfırdan büyük olmalıdır. Birinci logaritmada x kare eksi altı büyüktür sıfır olmalı. Bu da x kare büyüktür altı anlamına gelir. Yani x, kök altıdan büyük veya eksi kök altıdan küçük olmalıdır. İkinci logaritmada ise x eksi iki büyüktür sıfır olmalı, yani x büyüktür iki buluruz. X hem iki hem de kök altıdan büyük olması gerektiği için, tanım kümesini x büyüktür kök altı olarak daraltıyoruz. Bu kenarda dursun. Şimdi eşitsizliği çözelim. Tabanları eşitlememiz gerekiyor. Sağ taraftaki taban kök üç, sol taraftaki ise üç. Kök üçü, üç üzeri bir bölü iki olarak yazabiliriz. Logaritma kuralına göre tabanın kuvveti, başa bir bölü olarak geçer. Yani bir bölü, bir bölü iki, çarpım olarak iki yapar.

Logaritmik Eşitsizlik Çözümü

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm