Logaritmik Dikdörtgenler ve Alan Oranı
Yayınlanma:
13. Şekil-I deki pembe ve yeşil dikdörtgenler yardımıyla Şekil-II deki kare oluşturulmuştur.
Şekil-I
(Pembe dikdörtgen: kenarları $\log 2$ br ve $\log 4$ br)
Şekil-II
Buna göre, yeşil bir dikdörtgenin alanının pembe bir dikdörtgenin alanına oranı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soruda görsel içerik var: Görselde iki ana şekil bulunmaktadır. Şekil-I'de bir pembe bir de yeşil dikdörtgen vardır. Pembe dikdörtgenin kısa kenarı $\log 2$ br, uzun kenarı $\log 4$ br olarak verilmiştir. Şekil-II'de ise bu pembe dikdörtgenlerden 5 tanesi ve 1 adet yeşil dikdörtgen bir araya getirilerek büyük bir kare oluşturulmuştur. Kare içinde pembe dikdörtgenler şu şekilde yerleştirilmiştir: En üstte yan yana iki adet yatay konumlu pembe dikdörtgen, sol tarafta dikey konumlu bir pembe dikdörtgen, en altta ise yan yana iki adet yatay konumlu pembe dikdörtgen. Bu beş pembe dikdörtgenin çevrelediği boşluğa bir adet yeşil dikdörtgen yerleştirilmiştir. Şeklin tamamı dıştan bir karedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda pembe ve yeşil dikdörtgenler kullanılarak Şekil-2'deki karenin elde edildiğini görüyoruz. Yeşil dikdörtgenin alanının pembe olanın alanına oranını bulacağız.
Dikdörtgen ve Kare İlişkisi
Önce pembe dikdörtgenin boyutlarına bakalım. Kısa kenarı logaritma iki birim, uzun kenarı ise logaritma dört birim olarak verilmiş.
Logaritma dördü, logaritma iki tabanında yazabiliriz. Dört, ikinin karesi olduğu için iki başa çarpan olarak geçer. Yani uzun kenar iki logaritma ikidir.
Şimdi Şekil-2'ye odaklanalım. Bu bir kare olduğu için dikey ve yatay kenarları birbirine eşittir. Karenin dikey kenarında üç tane pembe kısa kenar görüyoruz.
Dikey kenarın uzunluğu üç çarpı logaritma iki birimdir. Şekil bir kare olduğundan yatay kenar da aynı uzunluğa sahiptir.
Yatay kenara baktığımızda bir tane pembe kısa kenar ve bir tane yeşil uzun kenar görüyoruz. O halde, yeşil dikdörtgenin uzun kenarını bulabiliriz.
Buradan yeşil dikdörtgenin uzun kenarını iki logaritma iki olarak buluruz.
Şimdi yeşil dikdörtgenin kısa kenarı için dikey boyuta tekrar bakalım. Üç logaritma ikiden, tepedeki pembe uzun kenarı yani iki logaritma ikiyi çıkarırsak geriye logaritma iki kalır.
Yine logaritma dört yerine iki logaritma iki yazarsak, yeşil dikdörtgenin kısa kenarının logaritma iki olduğunu görürüz.
Artık yeşil dikdörtgenin alanını hesaplayabiliriz. Uzun kenar iki logaritma iki, kısa kenar logaritma iki çarpıldığında alan iki çarpı logaritma ikinin karesi olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
