Logaritmik Aralıkta Tam Sayı Değerleri
Yayınlanma:
3. Matematik dersinde öğretmen tahtaya logaritmik ifade içeren aşağıdaki kapalı aralığı yazmıştır. $$[\log_{a}b, \log_{2}a]$$ Öğretmen daha sonra öğrencilere bu aralıktaki tam sayıların 2 ve 3 olduğunu söylemiştir. Buna göre, a sayısının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
Soruda görsel içerik var: Soru metninde, bir kutu içinde [log_{a}b, log_{2}a] şeklinde yazılmış kapalı bir aralık gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs! Seninle birlikte bu güzel logaritma sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak, öğretmenimizin tahtaya yazdığı kapalı aralığı ve bu aralıktaki tam sayıların hangileri olduğunu inceleyelim.
Soru Analizi
Tahtadaki kapalı aralığımız logaritma a tabanında b ile logaritma iki tabanında a aralığıdır.
Bu aralıkta bulunan tam sayıların yalnızca iki ve üç olduğu bize söylenmiş.
Aralıktaki tam sayılar: $\{2, 3\}$
Bu durumda, aralığın alt sınırı olan logaritma a tabanında b ifadesi birden büyük, fakat en fazla iki olmalıdır. Yani bir ile iki arasındadır.
Aynı şekilde, aralığın üst sınırı olan logaritma iki tabanında a ifadesi de en az üç, fakat dörtten kesinlikle küçük olmalıdır. Yani üç ile dört arasındadır.
Şimdi a sayısının değer aralığını bulmak için elde ettiğimiz bu ikinci eşitsizliği çözelim.
a Sayısının Aralığını Bulma
Logaritmanın tabanı iki, yani birden büyük olduğu için, eşitsizliğin her iki tarafını iki tabanında kuvvet olarak yazabiliriz.
İki üssü üç sekiz, iki üssü dört ise on altıdır. Buradan a sayısının aralığını elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
