Logaritma ifadesinin cinsinden eşiti

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda logaritma taban değiştirme özelliğini kullanarak verilen ifadeler cinsinden yeni bir ifade elde edeceğiz.

Bize verilen logaritma tabanlarına dikkat edelim. Her iki ifadede de üç sayısı ortak olarak bulunuyor. Bu yüzden her şeyi üç tabanına dönüştürmek akıllıca bir adım olacaktır.

Logaritmanın çarpmaya göre tersi özelliğinden, taban ile argümanın yerini değiştirirsek ifadelerin çarpmaya göre tersini elde ederiz.

Şimdi bizden istenen logaritma on beş tabanında on iki ifadesini ele alalım.

Bu ifadeyi de üç tabanında yazmak için genel taban değiştirme formülümüzü hatırlayalım.

Bu kuralı ifademize uygularsak, pay kısmına logaritma üç tabanında on iki, payda kısmına ise logaritma üç tabanında on beş yazarız.

Şimdi pay ve paydadaki ifadeleri tek tek basitleştirelim. Önce pay kısmından, yani logaritma üç tabanında on ikiden başlayalım.

On iki sayısını iki üzeri iki çarpı üç şeklinde asal çarpanlarına ayırabiliriz.

Çarpımı toplama dönüştürerek ve üssü başa çarpan olarak getirerek bu ifadeyi açalım.