Limit ve Süreklilik Çalışma Soruları

ÇALIŞMA SORULARI

1) Aşağıda verilen limitleri hesaplayınız

a) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^3-1}$

b) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{x-2}$

2) $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = x^2 + 2x - 5$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre

a) $\lim_{x \to -3} |f(x)|$

b) $\lim_{x \to -2} |x^3 - 1| + \lim_{x \to 0} 2$

3) $f(x) = \begin{cases} -3x + 9 & , \quad x < 2 \text{ ise} \\ -2 & , \quad x = 2 \text{ ise} \\ 5x - 7 & , \quad x > 2 \text{ ise} \end{cases}$

$f$ fonksiyonunun $x=2$ apsisli noktada sürekli olup olmadığını bulunuz.

4) $f(x) = \begin{cases} mx - 1 & , \quad x < 2 \text{ ise} \\ 5 & , \quad x = 2 \text{ ise} \\ n - x & , \quad x > 2 \text{ ise} \end{cases}$

$f$ fonksiyonu her $x$ gerçek sayısı için sürekli ise $m$ ve $n$ yi bulunuz.

5) Bir $f$ fonksiyonu için $f'(x) = 3x + 1$ ve $\lim_{x \to k} \frac{f(x)-f(k)}{x-k} = -2$ ise $k$ kaçtır?

6)

a) $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$, $f(x) = \frac{1}{x^3}$ fonksiyonunun grafiğine $x=1$ apsisli noktasında çizilen teğetin eğimini bulunuz.

b) $f(x) = x^2$ eğrisine $x = -1$ apsisli noktasından çizilen teğet doğrusunun eğimini bulunuz.