Limit ve Polinom Fonksiyonu Sorusu
Yayınlanma:
k bir gerçel sayı ve f, ikinci dereceden polinom fonksiyon olmak üzere
$$\lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x^2 - x - 2} = 6$$
$$\lim_{x \to -1} \frac{f(x)}{x^2 + 4x + 3} = k$$
olduğuna göre k kaçtır?
A) -9 B) -3 C) -6 D) 3 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bugün birlikte ikinci dereceden bir polinom içeren bu limit sorusunu adım adım çözeceğiz.
Problem Tanımı
f(x): İkinci dereceden polinom
k: Gerçel sayı
İlk olarak birinci limit ifadesini inceleyelim. x ikiye giderken paydadaki ifadenin değerine bakalım.
x yerine iki yazdığımızda, iki eksi iki eksi iki'den paydanın sıfır olduğunu görüyoruz.
Limit değerinin bir gerçel sayı olması için burada sıfır bölü sıfır belirsizliği olmalıdır. Bu da f iki değerinin sıfır olması gerektiği anlamına gelir.
Dolayısıyla f x polinomunun içinde x eksi iki diye bir çarpan bulunmalıdır.
Şimdi ikinci limit ifadesine odaklanalım. Burada da limit değerinin k gibi bir gerçel sayı olduğunu biliyoruz.
Paydadaki x kare artı dört x artı üç ifadesi, x eksi bir için sıfır değerini alır.
Yine bir gerçel limit değeri elde edebilmek için, pay kısmındaki f eksi bir değerinin de sıfır olması gerekir.
Bu da f x polinomunun x artı bir çarpanına sahip olduğu anlamına gelir.
f x ikinci dereceden bir polinom olduğu için, bulduğumuz bu iki kökü kullanarak polinomun genel denklemini yazabiliriz.
Şimdi a katsayısını bulmak için birinci limit bilgisini tekrar kullanalım. Paydayı çarpanlarına ayıralım.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
