LCM and Probability Problems
Yayınlanma:
1. Aşağıda kendi içlerinde eş kalemlerin bulunduğu kırmızı ve mavi kalem paketleri ile bu paketlerdeki birer tanesinin uzunluğu gösterilmiştir. (Görselde kırmızı kalem paketi 24 tane, 12 cm; mavi kalem paketi 16 tane, 15 cm). Her bir paketten belirli sayıda alınıp alınan paketlerdeki kalemlerin tamamı kullanılarak aynı renk kalemler aşağıdaki gibi uç uca dizildiğinde toplam uzunlukları birbirine eşit olmaktadır. Buna göre bu diziler için toplamda en az kaç adet kırmızı ve mavi kalem paketi kullanılır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11
2. Aşağıda Nurhan'a ait, içlerinde sadece mavi kalemler bulunan üç adet kalemlik ve 5 adet kırmızı kalem verilmiştir. Nurhan, elindeki 5 kırmızı kalemin tamamını, her kalemlikte en az bir kırmızı kalem olacak şekilde bu kalemliklere rastgele dağıtıyor. Kalemleri yerleştirdikten sonra kalemliklerin her birinden gözü kapalı rastgele çekilen bir kalemin kırmızı olma olasılıkları hesaplanıyor. Hesaplama sonucunda kırmızı kalem çekme olasılığının en yüksek 1. kalemlikte, en düşük ise 3. kalemlikte olduğu görülüyor. (Yani Kırmızı Çekme Olasılığı: 1. Kalemlik > 2. Kalemlik > 3. Kalemlik) (Kalemliklerdeki mavi ve kırmızı kalemler, renkleri dışında tamamen özdeştir.) Buna göre kalemliklerde başlangıçta bulunan mavi kalem sayıları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) Üç kalemlikteki mavi kalem sayısı birbirine eşittir. B) En az mavi kalem kesinlikle 3. kalemliktedir. C) En fazla mavi kalem kesinlikle 1. kalemliktedir. D) Üç kalemlikteki mavi kalem sayısı birbirine eşit olamaz.
Soruda görsel içerik var: The image shows two math problems. Question 1 features images of a red pen packet (24 pens, length 12cm) and a blue pen packet (16 pens, length 15cm), with partial handwritten calculations. Question 2 displays three pencil cases (blue, green, orange labeled 1st, 2nd, 3rd) and a group of 5 red pencils, with text explaining a probability distribution scenario.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün LGS tarzı, olasılık ve mantıksal akıl yürütme içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.
Soruda Nurhan'ın elinde mavi kalemlerin olduğu üç adet kalemlik ve beş adet kırmızı kalem var. Kırmızı kalemleri bu kalemliklere rastgele dağıtıyor.
Verilenler
* 3 adet mavi kalemli kalemlik
* 5 adet toplam kırmızı kalem
İki kritik şartımız var. Birincisi, her kalemlikte en az bir kırmızı kalem olmalı. İkincisi, kırmızı çekme olasılığı en yüksek birinci kalemlikte, en düşük ise üçüncü kalemlikteymiş.
Şartlar:
1. Her birinde $\ge 1$ kırmızı.
2. $P(K1) > P(K2) > P(K3)$
Olasılık formülümüzü hatırlayalım: İstenen durum sayısı bölü tüm durumlar. Burada istenen kırmızı sayısı, tüm durum ise o kutudaki toplam kalem sayısıdır.
Önce beş kırmızı kalemi her birinde en az bir tane olacak şekilde nasıl dağıtabileceğimize bakalım. Olasılık sıralamasının sağlanması için birinciye daha çok, üçüncüye daha az koymayı deneyelim.
Dağılım Senaryoları
| Senaryo | K1 | K2 | K3 |
|---|---|---|---|
| --- | --- | --- | --- |
| A | 3 | 1 | 1 |
| B | 2 | 2 | 1 |
Şimdi A senaryosunu inceleyelim. Birinci kalemlikte üç kırmızı, diğerlerinde birer kırmızı olsun. Mavi kalem sayılarını da sırasıyla m bir, m iki ve m üç olarak adlandıralım.
Sıralamanın en sağındaki ifadeye dikkat edelim. Paylar aynıyken bir kesrin daha küçük olması için paydasının daha büyük olması gerekir.
Yani bir artı m iki, bir artı m üçten büyük olmalı. Dolayısıyla m iki, m üçten büyük olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
