Lambaların Uzunluk Problemi

Merhaba! Bu soruda lambaların uzunlukları toplamı ve çarpımı arasındaki ilginç bir ilişkiyi kullanarak toplam lamba sayısını bulacağız.

Lambalar beşerli gruplandırılıyor ve her grubun ortasındaki lamba iki metre, diğerleri bir metre oluyor. En sağda ise dört tane kısa lamba kalıyor.

Diyelim ki toplam 'x' tane beşerli grup olsun. Her grupta dört tane bir metrelik ve bir tane iki metrelik lamba var. Ayrıca sonda sarkan dört adet bir metrelik lamba grubunu da unutmayalım.

Şimdi bu lambaların uzunluklarını analiz edelim. Her gruptaki lambaların boyları çarpımı, bir çarpı bir çarpı iki çarpı bir çarpı birden, yani sadece ikidir.

Tüm x grubun çarpımı iki ustu x yapar. Sondaki dört lambanın çarpımı bir olduğu için sonucu değiştirmezler.

Şimdi uzunlukların toplamını hesaplayalım. Her grupta dört tane bir ve bir tane iki metrelik lamba olduğu için grup başına toplam altı metredir.

Bu da altı x artı dört eder.

Soruda çarpımın toplama eşit olduğu söylenmiş. O halde iki ustu x eşittir altı x artı dört denklemini kurmalıyız.

Bu tip denklemlerde tam sayı değerleri deneriz. X yerine beş yazdığımızda, sol taraf otuz iki, sağ taraf ise otuz artı dörtten otuz dört olur. Çok yaklaştık.

Şimdi x yerine altı yazalım. İki ustu altı, altmış dörttür. Altı kere altı artı dört ise kırk eder. Olmadı. X eşittir beşe tam sayı olmayan bir değer lazım ama lamba sayısı tam sayı olmalı.