Kütük Kesme Yarışması Problemi

Merhaba Nazz, seninle birlikte LGS'de karşımıza çıkabilecek çok güzel bir EBOB sorusu çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu inceleyelim.

Soruda bize on sekiz ve yirmi iki metre uzunluğunda iki kütük verilmiş. Bu kütükleri en büyük ve eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyoruz.

Eşit ve en büyük uzunlukta parçalar elde etmek için bu iki uzunluğun en büyük ortak bölenini, yani EBOB değerini bulmalıyız.

On sekiz ve yirmi ikinin asal çarpanlarını düşünelim. On sekiz, iki çarpı üç üstü ikiye eşittir.

Yirmi iki ise iki çarpı on birdir. Her iki sayıda ortak olan en büyük çarpan ikidir.

Bu durumda en büyük ortak bölen, yani her bir parçanın uzunluğu iki metre olmalıdır.

Şimdi çok önemli bir noktaya dikkat edelim. Bir kütüğü parçalara ayırırken yaptığımız kesim sayısı, parça sayısından her zaman bir eksiktir. Bunu bir çizimle görelim.

Harika. Gördüğün gibi üç parça elde etmek için sadece iki kesim yapıyoruz. Yani formülümüz kesim sayısı eşittir parça sayısı eksi birdir.

Şimdi bu kuralı her iki kütüğümüz için ayrı ayrı uygulayalım. İlk olarak on sekiz metrelik kütükle başlayalım.

On sekiz metrelik kütüğü ikişer metrelik parçalara böldüğümüzde dokuz parça elde ederiz.