Küpte Boyanan Alanı Gösteren Cebirsel İfade
Yayınlanma:
11. Küp şeklindeki kutunun tüm yüzlerine şekildeki gibi eşit büyüklükte şeritler yapıştırılıyor ve şeritler dışında kalan üçgen biçimindeki bölgeler boyanıyor. Buna göre, boyanan bölgenin alanını birimkare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $6y^2 - 6xy + 3x^2$ B) $3y^2 - 6xy + 6x^2$ C) $6y^2 - 6xy - 3x^2$ D) $3y^2 - 6xy - 6x^2$
Soruda görsel içerik var: Küp şeklinde bir kutu gösterilmektedir. Küpün görünür iki yüzünde, kenarlardan x birim içeriden başlayan ve y birimlik toplam kenar uzunluğu içinde çapraz şekilde yerleştirilmiş şeritler bulunmaktadır. Şeritlerin dışında kalan kısımlar boyalıdır ve üçgensel bölgeler oluşturmaktadır. x ve y değerleri görsel üzerinde etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Huma, gel bu küp sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bir küpün yüzeylerine şeritler çekildiğini ve kalan üçgensel bölgelerin boyandığını görüyoruz.
Küp Yüzeyindeki Boyalı Alanlar
Bir küpün toplamda altı tane eş karesel yüzeyi vardır. Şekilde bu yüzeylerden birini inceleyelim.
Küpün bir kenarı: $y$ birim
Görsele baktığımızda, her bir kare yüzeyde iki adet boyalı dik üçgen olduğunu fark ediyoruz. Bu üçgenlerin kenar uzunluklarını belirleyelim.
Şeridin kalınlığı ve konumu nedeniyle, üstteki üçgenin bir kenarı y eksi x, diğer kenarı ise y birimdir. Alttaki üçgen için de aynı durum geçerlidir.
Yani bir yüzeyde, dik kenarları y eksi x birim olan iki adet eş dik üçgen boyanmıştır.
Bir yüzeyde iki tane bu üçgenden olduğu için, bir yüzeydeki toplam boyalı alanı bulmak için bu ifadeyi ikiyle çarpıyoruz. İkiler birbirini götürür ve elimizde y eksi x'in karesi kalır.
Tam kare özdeşliğini açarsak, y kare eksi iki x y artı x kare ifadesini elde ederiz.
Şimdi tüm küpü düşünelim. Küpün toplamda altı yüzeyi olduğu için, bulduğumuz bu alanı altı ile çarpmamız gerekiyor.
Toplam Boyalı Alan
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
